Математика. Жулева Л.Д - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ 39
2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ
çÅÎÅÒÁÌØÎÁÑ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ É ×ÙÂÏÒËÁ
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÄÅÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÚÁÎÉÍÁ-
ÀÝÉÊÓÑ ÍÅÔÏÄÁÍÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÉ ÏÐÙÔÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ, ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÈ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ
ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÎÁÄ ÓÌÕÞÁÊÎÙÍÉ Ñ×ÌÅÎÉÑÍÉ. éÚÕÞÁÅÍÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ×
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÉÚÎÁËÏÍ (X), Á ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÚÎÁÞÅ-
ÎÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ×ÁÒÉÁÃÉÑÍÉ (x).
÷ÓÑ ÐÏÄÌÅÖÁÝÁÑ ÉÚÕÞÅÎÉÀ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ÏÂßÅËÔÏ× (ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ) ÎÁÚÙ×Á-
ÅÔÓÑ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØÀ, Á ÔÁ ÞÁÓÔØ ÏÂßÅËÔÏ×, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÔÂÉÒÁÅÔÓÑ
ÄÌÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÉÚ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
×ÙÂÏÒÏÞÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØÀ ÉÌÉ ×ÙÂÏÒËÏÊ. þÉÓÌÁ ÏÂßÅËÔÏ× (ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ) ×
ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÉÌÉ ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÉÈ ÏÂßÅÍÁÍÉ.
þÔÏÂÙ ÐÏ ÄÁÎÎÙÍ ×ÙÂÏÒËÉ ÉÍÅÔØ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÓÕÄÉÔØ Ï ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ
ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÏÎÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÔÏÂÒÁÎÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏ É ÉÍÅÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÊ
ÏÂßÅÍ (ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔØ ×ÙÂÏÒËÉ). éÓÓÌÅÄÕÅÍÁÑ ÖÅ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÁÑ ÓÏ×ÏËÕÐ-
ÎÏÓÔØ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÐÏ ÓÏÓÔÁ×Õ, ÞÔÏÂÙ ÜÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÏÂÌÁÄÁÌÁ
É ×ÙÂÏÒËÁ.
óÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÙÂÏÒËÉ
ðÅÒ×ÙÊ ÛÁÇ Ë ÏÓÍÙÓÌÅÎÉÀ ÉÍÅÀÝÅÇÏÓÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ ¡
ÜÔÏ ÅÇÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÉÅ, Ô.Å. ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ×ÁÒÉÁÎÔÏ× × ÐÏÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ
(ÒÁÎÖÉÒÏ×ÁÎÉÅ). ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ
ÒÑÄ.
÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÒÑÄ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÙÅ ÅÇÏ ×ÁÒÉÁÎÔÙ
ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÎÁ ÐÏÓÔÏÑÎÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ, É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍ, ÅÓÌÉ ×ÁÒÉÁÎÔÙ ×
ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÍÏÇÕÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÌÀÂÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ.
äÌÑ ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏÇÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ ×ÁÒÉÁÎÔÙ ÒÁÚÂÉ-
×ÁÀÔÓÑ ÎÁ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ, Ô.Å. ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÇÒÕÐÐÉÒÏ×ËÁ ÄÁÎÎÙÈ.
ïÐÔÉÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× k, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÎÅ ÔÅÒÑÀÔÓÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ
ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÁ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
k = 1 + 3,22n,
ÇÄÅ n ¡ ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ.
÷ÅÌÉÞÉÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÉÌÉ ÛÉÒÉÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ h ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÐÏ
ÆÏÒÍÕÌÅ:
h =
x
max
− x
min
k
,
ÇÄÅ x
max
− x
min
¡ÒÁÚÎÏÓÔØ ÍÅÖÄÕ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ É ÎÁÉÍÅÎØÛÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ
ÐÒÉÚÎÁËÁ.
2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ                                      39

2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ

   çÅÎÅÒÁÌØÎÁÑ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ É ×ÙÂÏÒËÁ
   íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÄÅÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÚÁÎÉÍÁ-
ÀÝÉÊÓÑ ÍÅÔÏÄÁÍÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÉ ÏÐÙÔÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ, ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÈ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ
ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÎÁÄ ÓÌÕÞÁÊÎÙÍÉ Ñ×ÌÅÎÉÑÍÉ. éÚÕÞÁÅÍÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ×
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÉÚÎÁËÏÍ (X), Á ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÚÎÁÞÅ-
ÎÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ×ÁÒÉÁÃÉÑÍÉ (x).
   ÷ÓÑ ÐÏÄÌÅÖÁÝÁÑ ÉÚÕÞÅÎÉÀ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ÏÂßÅËÔÏ× (ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ) ÎÁÚÙ×Á-
ÅÔÓÑ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØÀ, Á ÔÁ ÞÁÓÔØ ÏÂßÅËÔÏ×, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÔÂÉÒÁÅÔÓÑ
ÄÌÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÉÚ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
×ÙÂÏÒÏÞÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØÀ ÉÌÉ ×ÙÂÏÒËÏÊ. þÉÓÌÁ ÏÂßÅËÔÏ× (ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ) ×
ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ ÉÌÉ ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÊ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÉÈ ÏÂßÅÍÁÍÉ.
   þÔÏÂÙ ÐÏ ÄÁÎÎÙÍ ×ÙÂÏÒËÉ ÉÍÅÔØ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÓÕÄÉÔØ Ï ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÊ
ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ, ÏÎÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÔÏÂÒÁÎÁ ÓÌÕÞÁÊÎÏ É ÉÍÅÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÊ
ÏÂßÅÍ (ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔØ ×ÙÂÏÒËÉ). éÓÓÌÅÄÕÅÍÁÑ ÖÅ ÇÅÎÅÒÁÌØÎÁÑ ÓÏ×ÏËÕÐ-
ÎÏÓÔØ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÊ ÐÏ ÓÏÓÔÁ×Õ, ÞÔÏÂÙ ÜÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÏÂÌÁÄÁÌÁ
É ×ÙÂÏÒËÁ.
   óÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÙÂÏÒËÉ
   ðÅÒ×ÙÊ ÛÁÇ Ë ÏÓÍÙÓÌÅÎÉÀ ÉÍÅÀÝÅÇÏÓÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ ¡
ÜÔÏ ÅÇÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÉÅ, Ô.Å. ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ×ÁÒÉÁÎÔÏ× × ÐÏÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ
(ÒÁÎÖÉÒÏ×ÁÎÉÅ). ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ
ÒÑÄ.
   ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÒÑÄ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÙÅ ÅÇÏ ×ÁÒÉÁÎÔÙ
ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÎÁ ÐÏÓÔÏÑÎÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ, É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍ, ÅÓÌÉ ×ÁÒÉÁÎÔÙ ×
ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÍÏÇÕÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÌÀÂÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ.
   äÌÑ ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏÇÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ ×ÁÒÉÁÎÔÙ ÒÁÚÂÉ-
×ÁÀÔÓÑ ÎÁ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ, Ô.Å. ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÇÒÕÐÐÉÒÏ×ËÁ ÄÁÎÎÙÈ.
ïÐÔÉÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× k, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÎÅ ÔÅÒÑÀÔÓÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ
ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÁ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
                             k = 1 + 3,22n,
ÇÄÅ n ¡ ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ.
   ÷ÅÌÉÞÉÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÉÌÉ ÛÉÒÉÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ h ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÐÏ
ÆÏÒÍÕÌÅ:
                               xmax − xmin
                            h=             ,
                                    k
ÇÄÅ xmax − xmin ¡ÒÁÚÎÏÓÔØ ÍÅÖÄÕ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ É ÎÁÉÍÅÎØÛÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ
ÐÒÉÚÎÁËÁ.

Страницы