Математика. Жулева Л.Д - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
þÉÓÌÁ, ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÝÉÅ, ÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ×ÁÒÉÁÎÔÙ × ÄÁÎÎÏÍ ÉÎ-
ÔÅÒ×ÁÌÅ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÞÁÓÔÏÔÁÍÉ (n
i
), Á ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÉÈ Ë ÏÂÝÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÎÁ-
ÂÌÀÄÅÎÉÊ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÁÓÔÏÔÁÍÉ (w
i
), Ô.Å.
w
i
=
n
i
n
.
óÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÙÂÏÒËÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÅÒÅÞÅÎØ ×ÓÅÈ ×ÏÚ-
ÍÏÖÎÙÈ ×ÁÒÉÁÎÔ É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÉÍ ÞÁÓÔÏÔ ÉÌÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ.
äÌÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÂÏÒËÉ ×ÙÐÏÌÎÑÀÔÓÑ ×ÁÖÎÙÅ ÕÓÌÏ-
×ÉÑ:
1) ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÞÁÓÔÏÔ ÒÁ×ÎÁ ÏÂßÅÍÕ ×ÙÂÏÒËÉ, Ô.Å.
k
X
i=1
n
i
= n;
2) ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÅ (ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×-
ËÉ), Ô.Å.
k
X
i=1
w
i
= 1
(k ¡ ÞÉÓÌÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× ÐÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ).
üÍÐÉÒÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ
åÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÞÁÓÔÏÔ ÐÒÉÚÎÁËÁ X, ÔÏ ÜÍ-
ÐÉÒÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÆÕÎËÃÉÀ F
∗
(x), ÏÐÒÅÄÅÌÑÀ-
ÝÕÀ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÕÀ ÞÁÓÔÏÔÕ ÓÏÂÙÔÉÑ X < x, ÔÏ
ÅÓÔØ:
F
∗
(x) = n
x
/n,
ÇÄÅ n
x
¡ ÞÉÓÌÏ ×ÁÒÉÁÎÔ, ÍÅÎØÛÉÈ x; n ¡ ÏÂßÅÍ ×ÙÂÏÒËÉ.
éÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ F
∗
(x) ×ÙÔÅËÁÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÅÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á:
1) ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ F
∗
(x) ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÏÔÒÅÚËÕ [0; 1];
2) F
∗
(x) ¡ ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ;
3) ÅÓÌÉ x
1
¡ ÎÁÉÍÅÎØÛÁÑ ×ÁÒÉÁÎÔÁ, ÔÏ F
∗
(x) = 0 ÐÒÉ x 6 x
1
; ÅÓÌÉ x
k
¡
ÎÁÉÂÏÌØÛÁÑ ×ÁÒÉÁÎÔÁ, ÔÏ F
∗
(x) = 1 ÐÒÉ x > x
k
.
ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ F
∗
(x) ÒÁÓËÒÙ×ÁÅÔ ÅÅ ÓÍÙÓÌ ËÁË ÎÁËÏÐÌÅÎÎÏÊ ÏÔ-
ÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÓËÏÌØËÏ ÎÁÂÌÀÄÁÌÏÓØ ×ÁÒÉÁÎÔÏ×
ÓÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÒÉÚÎÁËÁ, ÍÅÎØÛÉÍ x. îÁËÏÐÌÅÎÎÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÏÔÙ
ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ
×ÓÅÈ ÐÒÅÄÛÅÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×, ×ËÌÀÞÁÑ ÄÁÎÎÙÊ.
40                                              2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

   þÉÓÌÁ, ÐÏËÁÚÙ×ÁÀÝÉÅ, ÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ×ÁÒÉÁÎÔÙ × ÄÁÎÎÏÍ ÉÎ-
ÔÅÒ×ÁÌÅ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÞÁÓÔÏÔÁÍÉ (ni), Á ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÉÈ Ë ÏÂÝÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÎÁ-
ÂÌÀÄÅÎÉÊ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÁÓÔÏÔÁÍÉ (wi), Ô.Å.
                                        ni
                                wi =       .
                                        n
  óÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÙÂÏÒËÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÅÒÅÞÅÎØ ×ÓÅÈ ×ÏÚ-
ÍÏÖÎÙÈ ×ÁÒÉÁÎÔ É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÉÍ ÞÁÓÔÏÔ ÉÌÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ.
äÌÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÂÏÒËÉ ×ÙÐÏÌÎÑÀÔÓÑ ×ÁÖÎÙÅ ÕÓÌÏ-
×ÉÑ:
  1) ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÞÁÓÔÏÔ ÒÁ×ÎÁ ÏÂßÅÍÕ ×ÙÂÏÒËÉ, Ô.Å.
                               k
                               X
                                      ni = n;
                               i=1

   2) ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÅ (ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×-
ËÉ), Ô.Å.
                               k
                               X
                                      wi = 1
                                i=1

(k ¡ ÞÉÓÌÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× ÐÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ).
   üÍÐÉÒÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ
   åÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÞÁÓÔÏÔ ÐÒÉÚÎÁËÁ X, ÔÏ ÜÍ-
ÐÉÒÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÆÕÎËÃÉÀ F ∗ (x), ÏÐÒÅÄÅÌÑÀ-
ÝÕÀ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÕÀ ÞÁÓÔÏÔÕ ÓÏÂÙÔÉÑ X < x, ÔÏ
ÅÓÔØ:
                             F ∗ (x) = nx /n,
ÇÄÅ nx ¡ ÞÉÓÌÏ ×ÁÒÉÁÎÔ, ÍÅÎØÛÉÈ x; n ¡ ÏÂßÅÍ ×ÙÂÏÒËÉ.
   éÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ F ∗ (x) ×ÙÔÅËÁÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÅÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á:
   1) ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ F ∗ (x) ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÏÔÒÅÚËÕ [0; 1];
   2) F ∗(x) ¡ ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ;
   3) ÅÓÌÉ x1 ¡ ÎÁÉÍÅÎØÛÁÑ ×ÁÒÉÁÎÔÁ, ÔÏ F ∗ (x) = 0 ÐÒÉ x 6 x1; ÅÓÌÉ xk ¡
ÎÁÉÂÏÌØÛÁÑ ×ÁÒÉÁÎÔÁ, ÔÏ F ∗ (x) = 1 ÐÒÉ x > xk .
   ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ F ∗ (x) ÒÁÓËÒÙ×ÁÅÔ ÅÅ ÓÍÙÓÌ ËÁË ÎÁËÏÐÌÅÎÎÏÊ ÏÔ-
ÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÓËÏÌØËÏ ÎÁÂÌÀÄÁÌÏÓØ ×ÁÒÉÁÎÔÏ×
ÓÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÒÉÚÎÁËÁ, ÍÅÎØÛÉÍ x. îÁËÏÐÌÅÎÎÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÏÔÙ
ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ
×ÓÅÈ ÐÒÅÄÛÅÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×, ×ËÌÀÞÁÑ ÄÁÎÎÙÊ.

Страницы