Математика. Жулева Л.Д - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

42 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
óÔÅÐÅÎØ ÒÁÚÂÒÏÓÁ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÏËÏÌÏ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ
ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ×ÙÂÏÒÏÞÎÁÑ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ D
×
, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÓÒÅÄ-
ÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÏÔ ÉÈ
ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. åÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÁ x
i
ÉÍÅÀÔ ÞÁÓÔÏÔÙ n
i
, ÐÒÉÞÅÍ
n
1
+ n
2
+ . . . + n
k
= n, ÔÏ
D
×
=
1
n
k
X
i=1
(x
i
− x)
2
n
i
.
äÌÑ ÍÁÌÙÈ ×ÙÂÏÒÏË, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÂßÅÍ ÎÅ ÐÒÅ×ÙÛÁÅÔ 30, ÐÒÁ×ÉÌØÎÅÅ ÐÏÌØ-
ÚÏ×ÁÔØÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÉÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ (s
2
):
s
2
=
1
n − 1
k
X
i=1
(x
i
−
x)
2
· n
i
.
îÁ ÐÒÁËÔÉËÅ ÞÁÓÔÏ ÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÅÝÅ ÏÄÎÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÏÊ ÒÁÓÓÅÉ×ÁÎÉÑ ¡
×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍ ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅÍ:
σ
×
=
p
D
×
É ÉÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÙÍ ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅÍ s.
ðÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ×ÙÂÏÒËÉ
x É σ
×
ÐÏÚ×ÏÌÑÀÔ ÎÁÐÉÓÁÔØ ÕÒÁ×-
ÎÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÊ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ f
∗
(x), ËÏÔÏÒÁÑ ×ÙÒÁ×ÎÉ×ÁÅÔ
(ÓÇÌÁÖÉ×ÁÅÔ) ÎÁÛÉ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÅ ÄÁÎÎÙÅ:
f
∗
(x) =
1
σ
×
√
2π
e
−
(x−
x)
2
2σ
2
×
.
çÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÒÁ×ÎÉ×ÁÀÝÅÊ ËÒÉ×ÏÊ. åÇÏ ÏÂÙÞÎÏ
ÓÔÒÏÑÔ ÎÁ ÏÄÎÏÍ ÞÅÒÔÅÖÅ Ó ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ.
ðÏÎÑÔÉÅ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ
ðÏ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍ ÄÁÎÎÙÍ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÁ λ
∗
, ËÏÔÏÒÁÑ
ÓÌÕÖÉÔ ÏÃÅÎËÏÊ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ λ. ïÃÅÎËÁ ÂÕÄÅÔ ÔÅÍ ÔÏÞÎÅÅ, ÞÅÍ
ÍÅÎØÛÅ ÁÂÓÏÌÀÔÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÒÁÚÎÏÓÔÉ |λ − λ
∗
|. åÓÌÉ ÜÔÁ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÂÕÄÅÔ
ÍÅÎØÛÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ δ > 0, Ô.Å.
|λ − λ
∗
| < δ, (∗)
ÔÏ δ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÏÃÅÎËÉ. äÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÏÐÒÅÄÅÌÑ-
ÅÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ (∗) ÂÙÌÁ ÒÁ×ÎÁ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
γ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ. ïÂÙÞÎÏ ÚÁ ×ÅÌÉÞÉÎÕ γ ÂÅÒÅÔÓÑ
ÞÉÓÌÏ, ÂÌÉÚËÏÅ Ë ÅÄÉÎÉÃÅ (γ = 0, 9, γ = 0, 95, γ = 0, 99). ôÏÇÄÁ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á
P (|λ − λ
∗
| < δ) = γ
42                                                       2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

   óÔÅÐÅÎØ ÒÁÚÂÒÏÓÁ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÏËÏÌÏ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ
ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ×ÙÂÏÒÏÞÎÁÑ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ D× , ËÏÔÏÒÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÓÒÅÄ-
ÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÏÔ ÉÈ
ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. åÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÁ xi ÉÍÅÀÔ ÞÁÓÔÏÔÙ ni, ÐÒÉÞÅÍ
n1 + n2 + . . . + nk = n, ÔÏ
                                         k
                                  1X
                             D× =       (xi − x)2 ni.
                                  n i=1
äÌÑ ÍÁÌÙÈ ×ÙÂÏÒÏË, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÂßÅÍ ÎÅ ÐÒÅ×ÙÛÁÅÔ 30, ÐÒÁ×ÉÌØÎÅÅ ÐÏÌØ-
ÚÏ×ÁÔØÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÉÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ (s2 ):
                                          k
                         2    1 X
                        s =           (xi − x)2 · ni .
                            n − 1 i=1
îÁ ÐÒÁËÔÉËÅ ÞÁÓÔÏ ÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÅÝÅ ÏÄÎÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÏÊ ÒÁÓÓÅÉ×ÁÎÉÑ ¡
×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍ ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅÍ:
                                  p
                              σ× = D×
É ÉÓÐÒÁ×ÌÅÎÎÙÍ ÓÒÅÄÎÉÍ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅÍ s.
   ðÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ×ÙÂÏÒËÉ x É σ× ÐÏÚ×ÏÌÑÀÔ ÎÁÐÉÓÁÔØ ÕÒÁ×-
ÎÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÊ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ f ∗(x), ËÏÔÏÒÁÑ ×ÙÒÁ×ÎÉ×ÁÅÔ
(ÓÇÌÁÖÉ×ÁÅÔ) ÎÁÛÉ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÅ ÄÁÎÎÙÅ:
                                                         2
                                        (x−x)
                             ∗    1    − 2σ 2
                        f (x) = √ e        × .
                                σ× 2π
çÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÒÁ×ÎÉ×ÁÀÝÅÊ ËÒÉ×ÏÊ. åÇÏ ÏÂÙÞÎÏ
ÓÔÒÏÑÔ ÎÁ ÏÄÎÏÍ ÞÅÒÔÅÖÅ Ó ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÏÔ.
   ðÏÎÑÔÉÅ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ
   ðÏ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÍ ÄÁÎÎÙÍ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÁ λ∗ , ËÏÔÏÒÁÑ
ÓÌÕÖÉÔ ÏÃÅÎËÏÊ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ λ. ïÃÅÎËÁ ÂÕÄÅÔ ÔÅÍ ÔÏÞÎÅÅ, ÞÅÍ
ÍÅÎØÛÅ ÁÂÓÏÌÀÔÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÒÁÚÎÏÓÔÉ |λ − λ∗ |. åÓÌÉ ÜÔÁ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÂÕÄÅÔ
ÍÅÎØÛÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ δ > 0, Ô.Å.
                                    |λ − λ∗ | < δ,                            (∗)
ÔÏ δ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÏÃÅÎËÉ. äÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÏÐÒÅÄÅÌÑ-
ÅÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÑ (∗) ÂÙÌÁ ÒÁ×ÎÁ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
γ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÄÏ×ÅÒÉÔÅÌØÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀ. ïÂÙÞÎÏ ÚÁ ×ÅÌÉÞÉÎÕ γ ÂÅÒÅÔÓÑ
ÞÉÓÌÏ, ÂÌÉÚËÏÅ Ë ÅÄÉÎÉÃÅ (γ = 0, 9, γ = 0, 95, γ = 0, 99). ôÏÇÄÁ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á
                                 P (|λ − λ∗ | < δ) = γ

Страницы