Математика. Жулева Л.Д - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÓÏÇÌÁÓÉÑ ðÉÒÓÏÎÁ χ
2
(¥ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ¥), × ËÏÔÏÒÏÍ ÓÒÁ×-
ÎÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÏÔÙ (n
i
) Ó ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÍÉ (n
0
i
),
×ÙÞÉÓÌÅÎÎÙÍÉ × ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ ÐÒÉÎÑÔÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.
ëÒÉÔÅÒÉÊ χ
2
×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
χ
2
=
k
X
i=1
(n
i
− n
0
i
)
2
n
0
i
,
ÇÄÅ k ¡ÞÉÓÌÏ ×ÚÑÔÙÈ ÐÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×. þÅÍ ÍÅÎØÛÅ ÒÁÚÌÉÞÁÀÔÓÑ
ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ É ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÞÁÓÔÏÔÙ, ÔÅÍ ÍÅÎØÛÅ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ËÒÉÔÅÒÉÑ χ
2
.
ôÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÞÁÓÔÏÔÙ n
0
i
(i = 1, 2, . . . , k) ÎÁÈÏÄÑÔ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. óÎÁ-
ÞÁÌÁ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ p
i
ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÏ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ a =
x, σ = σ
×
× ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ
ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ [x
i−1
; x
i
) ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
p
i
= P (x
i−1
6 X < x
i
) = 
x
i
− x
σ
×
−
x
i−1
−
x
σ
×
,
ÇÄÅ (x) ¡ ÆÕÎËÃÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ. ôÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÉÓËÏÍÙÅ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ
ÞÁÓÔÏÔÙ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
n
0
i
= np
i
(i = 1, 2, . . . , k).
44                                                              2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÓÏÇÌÁÓÉÑ ðÉÒÓÏÎÁ χ2 (¥ÈÉ-Ë×ÁÄÒÁÔ¥), × ËÏÔÏÒÏÍ ÓÒÁ×-
ÎÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÏÔÙ (ni ) Ó ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÍÉ (n0i),
×ÙÞÉÓÌÅÎÎÙÍÉ × ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ ÐÒÉÎÑÔÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.




     ëÒÉÔÅÒÉÊ χ2 ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:

                                        k
                                        X
                                  2       (ni − n0 )2   i
                                χ =                         ,
                                        i=1
                                                  n0i

ÇÄÅ k ¡ÞÉÓÌÏ ×ÚÑÔÙÈ ÐÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×. þÅÍ ÍÅÎØÛÅ ÒÁÚÌÉÞÁÀÔÓÑ
ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ É ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÞÁÓÔÏÔÙ, ÔÅÍ ÍÅÎØÛÅ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ËÒÉÔÅÒÉÑ χ 2 .
   ôÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÞÁÓÔÏÔÙ n0i (i = 1, 2, . . . , k) ÎÁÈÏÄÑÔ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. óÎÁ-
ÞÁÌÁ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ pi ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÏ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ a = x, σ = σ× × ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ
ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ [xi−1; xi) ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
                                                                         
                                          xi − x                   xi−1 − x
            pi = P (xi−1   6 X < xi ) =                        −            ,
                                            σ×                        σ×

ÇÄÅ (x) ¡ ÆÕÎËÃÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ. ôÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÉÓËÏÍÙÅ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÅ
ÞÁÓÔÏÔÙ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:

                            n0i = npi     (i = 1, 2, . . . , k).

Страницы