Математика. Жулева Л.Д - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ 45
þÔÏÂÙ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÇÒÁÎÉÞÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÅÒÉÑ (χ
2
ËÒ
¡ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÅ ÚÎÁ-
ÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÅÒÉÑ), ÚÁÄÁÀÔ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ÕÒÏ×ÅÎØ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α. ïÎ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÑÅÔÓÑ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ:
P (x
2
> χ
2
ËÒ
) = α.
úÎÁÞÅÎÉÅ α ÐÒÉÎÉÍÁÀÔ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÙÍÉ (α = 0, 01; α = 0, 025; α = 0, 05),
ÐÏÜÔÏÍÕ ÓÏÂÙÔÉÅ χ
2
> χ
2
ËÒ
ÎÏÓÉÔ ÍÁÌÏ×ÅÒÏÑÔÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ. åÓÌÉ ÖÅ ÏÎÏ ÐÏ-
Ñ×ÉÌÏÓØ, ÔÏ ÐÒÉÎÑÔÁÑ ÇÉÐÏÔÅÚÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÉ ÏÔ×ÅÒÇÎÕ-
ÔÁ. äÌÑ ÓÌÕÞÁÑ χ
2
6 χ
2
ËÒ
ÄÅÌÁÀÔ ×Ù×ÏÄ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÅ ÄÁÎÎÙÅ ÎÅ
ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÁÔ ÇÉÐÏÔÅÚÅ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ. ÷ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÓÌÅÄÕ-
ÅÔ ÐÏÍÎÉÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅ ×Ù×ÏÄÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉ ÎÏÓÑÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔ-
ÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ. üÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÎÅ
ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÔÏÞÎÏÅ ÐÏÄÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÉÌÉ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ÇÉÐÏÔÅÚÙ, Á ÔÏÌØËÏ ÕÓÔÁ-
ÎÏ×ÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÄÁÎÎÁÑ ÇÉÐÏÔÅÚÁ ÎÅ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÏÐÙÔÎÙÍ
ÄÁÎÎÙÍ.
úÎÁÞÅÎÉÅ χ
2
ËÒ
ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ χ
2
(ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 4) ÐÏ ÚÁÄÁÎÎÏÍÕ ÕÒÏ×ÎÀ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α É ÐÁÒÁÍÅÔÒÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÑ χ
2
¡ ÞÉÓÌÕ ÓÔÅÐÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ m = k − 3, ÇÄÅ k ¡ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ
ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× ÐÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ, Ô.Å.
χ
2
ËÒ
− χ
2
ËÒ
(α, m).
ðÏÄÒÏÂÎÏ ÒÁÚÏÂÒÁÎÎÙÅ ÐÒÉÍÅÒÙ ÐÏ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅ-
ÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÐÏ ÕÞÅÂÎÏÍÕ ÐÏÓÏÂÉÀ ÷.å. çÍÕÒÍÁÎÁ
¥òÕËÏ×ÏÄÓÔ×Ï Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÚÁÄÁÞ ÐÏ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ
ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ¥ (ÔÒÅÔØÅ É ÐÏÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÉÚÄÁÎÉÑ).
òÅÛÅÎÉÅ ÔÉÐÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÎÉÊ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5
úÁÄÁÎÉÅ 1. éÚ ÂÕË× ÒÁÚÒÅÚÎÏÊ ÁÚÂÕËÉ ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÏ ÓÌÏ×Ï ¥ëáòôéîá¥.
âÕË×Ù ÒÁÓÓÙÐÁÌÉ, ÚÁÔÅÍ ÓÏÂÒÁÌÉ ÓÌÏ×Ï × ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÐÏÒÑÄËÅ. îÁÊÔÉ ×Å-
ÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÞÔÏ ÓÎÏ×Á ÐÏÌÕÞÉÔÓÑ ÜÔÏ ÓÌÏ×Ï.
òÅÛÅÎÉÅ. ëÁÖÄÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÑ ÂÕË× ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÄÒÕÇÏÊ
ÐÏÒÑÄËÏÍ ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÂÕË×. ÷ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÊ ÉÚ ÓÅÍÉ ÂÕË× ÂÕÄÅÔ
7!, Á ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÍÉ ÂÕÄÕÔ ÔÏÌØËÏ 2 (ÂÕË×Á ¥á¥ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ × ÓÌÏ×Å Ä×Á
ÒÁÚÁ). ðÏÜÔÏÍÕ ÐÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÉÍÅÅÍ:
P (A) =
2
7!
=
2
5040
≈ 0, 0004.
úÁÄÁÎÉÅ 2. ðÒÉÂÏÒ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ n ÂÌÏËÏ×; ×ÙÈÏÄ ÉÚ ÓÔÒÏÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÂÌÏËÁ
ÏÚÎÁÞÁÅÔ ×ÙÈÏÄ ÉÚ ÓÔÒÏÑ ÐÒÉÂÏÒÁ × ÃÅÌÏÍ. îÁÄÅÖÎÏÓÔØ (×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÂÅÚÏÔ-
ËÁÚÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ) ËÁÖÄÏÇÏ ÂÌÏËÁ ÒÁ×ÎÁ p. îÁÊÔÉ ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØ P (A) ÐÒÉÂÏÒÁ
× ÃÅÌÏÍ, ÅÓÌÉ ÂÌÏËÉ ×ÙÈÏÄÑÔ ÉÚ ÓÔÒÏÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ. ëÁËÏ×Á
2.3. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ                                         45

   þÔÏÂÙ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÇÒÁÎÉÞÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÅÒÉÑ (χ2ËÒ ¡ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÅ ÚÎÁ-
ÞÅÎÉÅ ËÒÉÔÅÒÉÑ), ÚÁÄÁÀÔ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ÕÒÏ×ÅÎØ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α. ïÎ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÑÅÔÓÑ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ:
                           P (x2 > χ2ËÒ ) = α.
úÎÁÞÅÎÉÅ α ÐÒÉÎÉÍÁÀÔ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÙÍÉ (α = 0, 01; α = 0, 025; α = 0, 05),
ÐÏÜÔÏÍÕ ÓÏÂÙÔÉÅ χ2 > χ2ËÒ ÎÏÓÉÔ ÍÁÌÏ×ÅÒÏÑÔÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ. åÓÌÉ ÖÅ ÏÎÏ ÐÏ-
Ñ×ÉÌÏÓØ, ÔÏ ÐÒÉÎÑÔÁÑ ÇÉÐÏÔÅÚÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÊ ×ÙÂÏÒËÉ ÏÔ×ÅÒÇÎÕ-
ÔÁ. äÌÑ ÓÌÕÞÁÑ χ2 6 χ2ËÒ ÄÅÌÁÀÔ ×Ù×ÏÄ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÅ ÄÁÎÎÙÅ ÎÅ
ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÁÔ ÇÉÐÏÔÅÚÅ Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ. ÷ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÓÌÅÄÕ-
ÅÔ ÐÏÍÎÉÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅ ×Ù×ÏÄÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉ ÎÏÓÑÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔ-
ÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ. üÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÎÅ
ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÔÏÞÎÏÅ ÐÏÄÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÉÌÉ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ÇÉÐÏÔÅÚÙ, Á ÔÏÌØËÏ ÕÓÔÁ-
ÎÏ×ÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÄÁÎÎÁÑ ÇÉÐÏÔÅÚÁ ÎÅ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÏÐÙÔÎÙÍ
ÄÁÎÎÙÍ.
   úÎÁÞÅÎÉÅ χ2ËÒ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ χ2
(ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 4) ÐÏ ÚÁÄÁÎÎÏÍÕ ÕÒÏ×ÎÀ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ α É ÐÁÒÁÍÅÔÒÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÑ χ2 ¡ ÞÉÓÌÕ ÓÔÅÐÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ m = k − 3, ÇÄÅ k ¡ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ
ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ× ÐÒÉ ÏÂÒÁÂÏÔËÅ, Ô.Å.
                             χ2ËÒ − χ2ËÒ (α, m).
   ðÏÄÒÏÂÎÏ ÒÁÚÏÂÒÁÎÎÙÅ ÐÒÉÍÅÒÙ ÐÏ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅ-
ÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÐÏ ÕÞÅÂÎÏÍÕ ÐÏÓÏÂÉÀ ÷.å. çÍÕÒÍÁÎÁ
¥òÕËÏ×ÏÄÓÔ×Ï Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÚÁÄÁÞ ÐÏ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ
ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ¥ (ÔÒÅÔØÅ É ÐÏÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÉÚÄÁÎÉÑ).
    òÅÛÅÎÉÅ ÔÉÐÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÎÉÊ ËÏÎÔÒÏÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ ½5
    úÁÄÁÎÉÅ 1. éÚ ÂÕË× ÒÁÚÒÅÚÎÏÊ ÁÚÂÕËÉ ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÏ ÓÌÏ×Ï ¥ëáòôéîá¥.
âÕË×Ù ÒÁÓÓÙÐÁÌÉ, ÚÁÔÅÍ ÓÏÂÒÁÌÉ ÓÌÏ×Ï × ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÐÏÒÑÄËÅ. îÁÊÔÉ ×Å-
ÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÞÔÏ ÓÎÏ×Á ÐÏÌÕÞÉÔÓÑ ÜÔÏ ÓÌÏ×Ï.
    òÅÛÅÎÉÅ. ëÁÖÄÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÑ ÂÕË× ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÄÒÕÇÏÊ
ÐÏÒÑÄËÏÍ ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÂÕË×. ÷ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÊ ÉÚ ÓÅÍÉ ÂÕË× ÂÕÄÅÔ
7!, Á ÂÌÁÇÏÐÒÉÑÔÎÙÍÉ ÂÕÄÕÔ ÔÏÌØËÏ 2 (ÂÕË×Á ¥á¥ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ × ÓÌÏ×Å Ä×Á
ÒÁÚÁ). ðÏÜÔÏÍÕ ÐÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÉÍÅÅÍ:
                              2      2
                       P (A) =   =      ≈ 0, 0004.
                              7! 5040
   úÁÄÁÎÉÅ 2. ðÒÉÂÏÒ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ n ÂÌÏËÏ×; ×ÙÈÏÄ ÉÚ ÓÔÒÏÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÂÌÏËÁ
ÏÚÎÁÞÁÅÔ ×ÙÈÏÄ ÉÚ ÓÔÒÏÑ ÐÒÉÂÏÒÁ × ÃÅÌÏÍ. îÁÄÅÖÎÏÓÔØ (×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÂÅÚÏÔ-
ËÁÚÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ) ËÁÖÄÏÇÏ ÂÌÏËÁ ÒÁ×ÎÁ p. îÁÊÔÉ ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØ P (A) ÐÒÉÂÏÒÁ
× ÃÅÌÏÍ, ÅÓÌÉ ÂÌÏËÉ ×ÙÈÏÄÑÔ ÉÚ ÓÔÒÏÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ. ëÁËÏ×Á

Страницы