Математика. Жулева Л.Д - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

46 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØ p
1
ËÁÖÄÏÇÏ ÂÌÏËÁ ÄÌÑ ÏÂÅÓÐÅÞÅÎÉÑ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÎÁ-
ÄÅÖÎÏÓÔÉ P
1
(A) ÐÒÉÂÏÒÁ?
òÅÛÅÎÉÅ. éÚ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÂÌÏËÉ ÓÏÅÄÉÎÅÎÙ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ
(ËÁË ÅÌÏÞÎÁÑ ÇÉÒÌÑÎÄÁ). ðÏÜÔÏÍÕ ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏ-
ÂÙÔÉÊ
P (A) = p · p . . . p
|
{z }
n ÓÏÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ
= p
n
.
ïÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÔÏÒÏÊ ×ÏÐÒÏÓ ÚÁÄÁÞÉ ÔÁËÏÊ:
P
1
(A) = p
n
1
⇒ p
1
=
n
p
P
1
(A).
úÁÄÁÎÉÅ 3. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÉÍÅÅÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ðÕÁÓÓÏÎÁ Ó ÍÁ-
ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÖÉÄÁÎÉÅÍ a = 3. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÓÌÕÞÁÊ-
ÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÐÒÉÍÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÍÅÎØÛÅÅ, ÞÅÍ ÅÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ.
òÅÛÅÎÉÅ. óÏÂÙÔÉÅ X < M(X) ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÍÅÓÔÏ ÐÒÉ X = 0, X = 1 É
X = 2. ðÏÜÔÏÍÕ, ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ ðÕÁÓÓÏÎÁ, ÉÍÅÅÍ:
P (X < M(X)) = P (x = 0) + P (x = 1) É P (X = 2) =
= e
−3
+ 3e
−3
+
9
2
e
−3
=
17
2
e
−3
≈ 0, 423.
úÁÄÁÎÉÅ 4. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÏÒÍÁÌØÎÏ. íÁÔÅÍÁ-
ÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ X ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ
ÒÁ×ÎÙ 20 É 10. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÐÏ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×Å-
ÌÉÞÉÎÅ ÂÕÄÅÔ ÍÅÎØÛÅ ÔÒÅÈ.
òÅÛÅÎÉÅ. ÷ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ:
P (|X − a| < δ) = 2(δ/σ).
ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ, δ = 3, a = 20, σ = 10. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,
P (|X − 20| < 3) = 2(3/10) = 2(0, 3).
ðÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ðÒÉÌÏÖÅÎÉÑ 2 ÎÁÈÏÄÉÍ (0, 3) = 0, 1179.
éÓËÏÍÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ:
P (|X − 20| < 3) = 0, 2358.
úÁÄÁÎÉÅ 5. äÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ ÐÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ÒÁÚÏÂÒÁÔØ ÚÁÄÁ-
ÞÕ á É ÚÁÄÁÞÕ â, ËÏÔÏÒÙÅ ×ËÌÀÞÁÀÔ × ÓÅÂÑ ×ÅÓØ ÍÁÔÅÒÉÁÌ ÚÁÄÁÎÉÑ 5 ÐÏ
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ.
úÁÄÁÞÁ á
äÌÑ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X ÂÙÌÉ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÙ ÎÁ-
ÂÌÀÄÅÎÉÑ. äÁÎÎÙÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ Ó×ÅÄÅÎÙ × ÔÁÂÌÉÃÕ, ÇÄÅ ÐÅÒ×ÁÑ ÓÔÒÏËÁ ¡
ÓÅÒÅÄÉÎÙ x
i
ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×, ×ÔÏÒÁÑ ÓÔÒÏËÁ ¡ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÉÍ
n
i
(n
i
¡ ÜÔÏ ÓÕÍÍÁ ÞÁÓÔÏÔ ×ÁÒÉÁÎÔ, ÐÏÐÁ×ÛÉÈ × i-Ê ÉÎÔÅÒ×ÁÌ).
46                                                2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5

ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÎÁÄÅÖÎÏÓÔØ p1 ËÁÖÄÏÇÏ ÂÌÏËÁ ÄÌÑ ÏÂÅÓÐÅÞÅÎÉÑ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÎÁ-
ÄÅÖÎÏÓÔÉ P1 (A) ÐÒÉÂÏÒÁ?
   òÅÛÅÎÉÅ. éÚ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÂÌÏËÉ ÓÏÅÄÉÎÅÎÙ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ
(ËÁË ÅÌÏÞÎÁÑ ÇÉÒÌÑÎÄÁ). ðÏÜÔÏÍÕ ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÓÏ-
ÂÙÔÉÊ
                        P (A) = p · p . . . p = pn .
                                | {z }
                                n ÓÏÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ
ïÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÔÏÒÏÊ ×ÏÐÒÏÓ ÚÁÄÁÞÉ ÔÁËÏÊ:
                                             p
                       P1 (A) = pn1 ⇒ p1 =   n
                                               P1 (A).
  úÁÄÁÎÉÅ 3. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÉÍÅÅÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ðÕÁÓÓÏÎÁ Ó ÍÁ-
ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÏÖÉÄÁÎÉÅÍ a = 3. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÓÌÕÞÁÊ-
ÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÐÒÉÍÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÍÅÎØÛÅÅ, ÞÅÍ ÅÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ.
  òÅÛÅÎÉÅ. óÏÂÙÔÉÅ X < M(X) ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÍÅÓÔÏ ÐÒÉ X = 0, X = 1 É
X = 2. ðÏÜÔÏÍÕ, ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ ðÕÁÓÓÏÎÁ, ÉÍÅÅÍ:
          P (X < M(X)) = P (x = 0) + P (x = 1) É P (X = 2) =
                                9        17 −3
                  = e−3 + 3e−3 + e−3 =      e ≈ 0, 423.
                                2         2
  úÁÄÁÎÉÅ 4. óÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ X ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÏÒÍÁÌØÎÏ. íÁÔÅÍÁ-
ÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÓÒÅÄÎÅÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ X ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ
ÒÁ×ÎÙ 20 É 10. îÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÐÏ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×Å-
ÌÉÞÉÎÅ ÂÕÄÅÔ ÍÅÎØÛÅ ÔÒÅÈ.
  òÅÛÅÎÉÅ. ÷ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ:
                        P (|X − a| < δ) = 2(δ/σ).
ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ, δ = 3, a = 20, σ = 10. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,
                  P (|X − 20| < 3) = 2(3/10) = 2(0, 3).
ðÏ ÔÁÂÌÉÃÅ ðÒÉÌÏÖÅÎÉÑ 2 ÎÁÈÏÄÉÍ (0, 3) = 0, 1179.
  éÓËÏÍÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ:
                        P (|X − 20| < 3) = 0, 2358.
   úÁÄÁÎÉÅ 5. äÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ ÐÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ÒÁÚÏÂÒÁÔØ ÚÁÄÁ-
ÞÕ á É ÚÁÄÁÞÕ â, ËÏÔÏÒÙÅ ×ËÌÀÞÁÀÔ × ÓÅÂÑ ×ÅÓØ ÍÁÔÅÒÉÁÌ ÚÁÄÁÎÉÑ 5 ÐÏ
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ.
                               úÁÄÁÞÁ á
   äÌÑ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ X ÂÙÌÉ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÙ ÎÁ-
ÂÌÀÄÅÎÉÑ. äÁÎÎÙÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ Ó×ÅÄÅÎÙ × ÔÁÂÌÉÃÕ, ÇÄÅ ÐÅÒ×ÁÑ ÓÔÒÏËÁ ¡
ÓÅÒÅÄÉÎÙ xi ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏ×, ×ÔÏÒÁÑ ÓÔÒÏËÁ ¡ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÉÍ
ni (ni ¡ ÜÔÏ ÓÕÍÍÁ ÞÁÓÔÏÔ ×ÁÒÉÁÎÔ, ÐÏÐÁ×ÛÉÈ × i-Ê ÉÎÔÅÒ×ÁÌ).

Страницы