Математика. Жулева Л.Д - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ 35
ðÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
îÅÐÒÅÒÙ×ÎÕÀ ÓÌÕÞÁÊÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÍÏÖÎÏ ÚÁÄÁÔØ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÅÝÅ ÏÄÎÕ
ÆÕÎËÃÉÀ ¡ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÉÌÉ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ f (x) =
= F
0
(x). çÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÒÉ×ÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ.
ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ:
1) f(x) > 0;
2) f(x)–x = f(x) dx ¡ ÜÌÅÍÅÎÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ, ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ
ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ × ÍÁÌÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ –x;
3) P(x
1
6 x < x
2
) =
x
2
R
x
1
f(x) dx ¡ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ îó÷ × ÉÎÔÅÒ×ÁÌ
(x
1
, x
2
);
4) F (x) = P (−∞ < X < x) =
x
R
−∞
f(x) dx ¡ ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁÓ-
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÞÅÒÅÚ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ;
5) P (−∞ < X < ∞) =
∞
R
−∞
f(x) dx = 1 ¡ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ÄÌÑ îó÷.
þÉÓÌÏ×ÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ îó÷
äÌÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÈÁÒÁËÔÅ-
ÒÉÓÔÉË ÉÍÅÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ×ÉÄ:
M(X) =
∞
R
−∞
xf(x) dx ¡ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ îó÷;
D(X) =
∞
R
−∞
(x − M(x))
2
f(x) dx ¡ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ îó÷;
D(X) =
∞
R
−∞
x
2
f(x) dx −M
2
(X) ¡ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ
ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ îó÷.
2.2. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÚÁËÏÎÙ ÉÈ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ                         35

  ðÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ
  îÅÐÒÅÒÙ×ÎÕÀ ÓÌÕÞÁÊÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÍÏÖÎÏ ÚÁÄÁÔØ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÅÝÅ ÏÄÎÕ
ÆÕÎËÃÉÀ ¡ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÉÌÉ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ f (x) =
= F 0 (x). çÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÒÉ×ÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ.




   ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ:
   1) f (x) > 0;
   2) f (x)–x = f (x) dx ¡ ÜÌÅÍÅÎÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ, ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ
ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ × ÍÁÌÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ –x;
                       Rx2
   3) P (x1 6 x < x2) = f (x) dx ¡ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÐÁÄÁÎÉÑ îó÷ × ÉÎÔÅÒ×ÁÌ
                          x1
(x1, x2);
                                     Rx
   4) F (x) = P (−∞ < X < x) =            f (x) dx ¡ ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁÓ-
                                    −∞
ÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÞÅÒÅÚ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ;
                         R∞
  5) P (−∞ < X < ∞) =       f (x) dx = 1 ¡ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ÄÌÑ îó÷.
                               −∞




  þÉÓÌÏ×ÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ îó÷
  äÌÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÈÁÒÁËÔÅ-
ÒÉÓÔÉË ÉÍÅÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ×ÉÄ:
           R∞
  M (X) =     xf (x) dx ¡ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ îó÷;
            −∞
            R∞
   D(X) =         (x − M(x))2f (x) dx ¡ ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ îó÷;
            −∞
             R∞
   D(X) =         x2f (x) dx − M 2(X) ¡ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ
            −∞
ÄÉÓÐÅÒÓÉÉ îó÷.

Страницы