Математика. Жулева Л.Д - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30 2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
æÕÎËÃÉÑ ϕ(x) =
1
√
2π
e
−
x
2
2
ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ËÒÉ×ÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ÚÁÔÁÂÕÌÉÒÏ-
×ÁÎÁ (ÓÍ. ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÅ).
æÕÎËÃÉÑ ϕ(x) ÞÅÔÎÁÑ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ϕ(−x) = ϕ(x).
äÌÑ ÐÏÄÓÞÅÔÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÐÏÑ×ÉÔÓÑ × n ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ
ÎÅ ÍÅÎÅÅ m
1
É ÎÅ ÂÏÌÅÅ m
2
ÒÁÚ, ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ìÁÐÌÁÓÁ.
åÓÌÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ p ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A × ËÁÖÄÏÍ ÉÓÐÙÔÁÎÉÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ
É ÎÅ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ É ÅÄÉÎÉÃÅ, ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÐÏÑ×ÉÔÓÑ ×
n ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ ÏÔ m
1
ÄÏ m
2
, ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ ÒÁ×ÎÁ:
P
n
(m
1
, m
2
) ≈
1
√
2π
x
2
Z
x
1
e
−
x
2
2
dx,
ÇÄÅ
x
1
=
m
1
− np
√
npq
É x
2
=
m
2
− np
√
npq
.
éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ìÁÐÌÁÓÁ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÌÉÛØ ÐÒÉ ÄÏÓÔÁ-
ÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÍ n (n > 20) É ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ p, ÎÅ ÏÞÅÎØ ÂÌÉÚËÉÈ Ë 0 É 1. äÌÑ
×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ P
n
(m
1
, m
2
) ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ÆÕÎËÃÉÀ ìÁÐÌÁÓÁ:
(x) =
1
√
2π
x
Z
0
e
−
x
2
2
dx,
ÔÁÂÌÉÃÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÄÁÎÁ × ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÉ. æÕÎËÃÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ ¡ ÎÅÞÅÔÎÁÑ ÆÕÎË-
ÃÉÑ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ (−x) = −(x).
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÐÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÆÏÒÍÕÌÅ:
P
n
(m
1
, m
2
) ≈ (x
2
) ·(x
1
).
æÏÒÍÕÌÁ ðÕÁÓÓÏÎÁ
åÓÌÉ × ËÁÖÄÏÍ ÉÓÐÙÔÁÎÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ p ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ ÍÁÌÁ
(p 6 0, 1), Á ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ ×ÅÌÉËÏ (n → ∞), ÔÏ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÏÒ-
ÍÕÌÁ ìÁÐÌÁÓÁ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÎÅÔÏÞÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ P
m,n
. åÓÌÉ np ÓÏÈÒÁÎÑÅÔ
30                                                    2. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½5
                               x2
     æÕÎËÃÉÑ ϕ(x) =   √1    e −2
                                    ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ËÒÉ×ÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ÚÁÔÁÂÕÌÉÒÏ-
                       2π




×ÁÎÁ (ÓÍ. ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÅ).
   æÕÎËÃÉÑ ϕ(x) ÞÅÔÎÁÑ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ϕ(−x) = ϕ(x).
   äÌÑ ÐÏÄÓÞÅÔÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÐÏÑ×ÉÔÓÑ × n ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ
ÎÅ ÍÅÎÅÅ m1 É ÎÅ ÂÏÌÅÅ m2 ÒÁÚ, ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ìÁÐÌÁÓÁ.
åÓÌÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ p ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ A × ËÁÖÄÏÍ ÉÓÐÙÔÁÎÉÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ
É ÎÅ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ É ÅÄÉÎÉÃÅ, ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÏÂÙÔÉÅ A ÐÏÑ×ÉÔÓÑ ×
n ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÈ ÏÔ m1 ÄÏ m2 , ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ ÒÁ×ÎÁ:
                                          Zx2
                                       1        x2
                                               −2
                       Pn (m1 , m2) ≈ √       e    dx,
                                       2π
                                                 x1
ÇÄÅ
                          m1 − np            m2 − np
                    x1 = √          É x2 = √         .
                             npq                npq
   éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ìÁÐÌÁÓÁ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÌÉÛØ ÐÒÉ ÄÏÓÔÁ-
ÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÍ n (n > 20) É ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ p, ÎÅ ÏÞÅÎØ ÂÌÉÚËÉÈ Ë 0 É 1. äÌÑ
×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ Pn (m1, m2 ) ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ÆÕÎËÃÉÀ ìÁÐÌÁÓÁ:
                                     Zx
                                  1       x2
                                         −2
                          (x) = √      e    dx,
                                  2π
                                             0
ÔÁÂÌÉÃÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÄÁÎÁ × ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÉ. æÕÎËÃÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ ¡ ÎÅÞÅÔÎÁÑ ÆÕÎË-
ÃÉÑ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ (−x) = −(x).
  ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÐÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÆÏÒÍÕÌÅ:
                            Pn (m1, m2 ) ≈ (x2) · (x1).

   æÏÒÍÕÌÁ ðÕÁÓÓÏÎÁ
   åÓÌÉ × ËÁÖÄÏÍ ÉÓÐÙÔÁÎÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ p ÎÁÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÏÂÙÔÉÑ ÍÁÌÁ
(p 6 0, 1), Á ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ ×ÅÌÉËÏ (n → ∞), ÔÏ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÏÒ-
ÍÕÌÁ ìÁÐÌÁÓÁ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÎÅÔÏÞÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ Pm,n . åÓÌÉ np ÓÏÈÒÁÎÑÅÔ

Страницы