Математика. Жулева Л.Д - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

92 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÆÏÒÍÕÌÁ (1) ÚÁÄÁÅÔ ÚÁËÏÎ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÍÕ ËÁÖÄÏÊ
ÆÕÎËÃÉÉ y(x) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ J, Ô.Å. ÆÏÒÍÕÌÁ (1) ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÆÕÎË-
ÃÉÏÎÁÌ. æÏÒÍÕÌÁ
J =
1
Z
0
xy
0
dx, (y = y(x); y
0
= dy/dx) (2)
ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÄÒÕÇÏÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ; ÆÏÒÍÕÌÁ
J =
3
Z
−1
y
2
dx, (y = y(x)) ¡ ÔÒÅÔÉÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ.
éÔÁË, ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÁÍ ÓÔÁ×ÑÔÓÑ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÞÉÓÌÁ, ÔÏ ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÍ, ÞÔÏ
ÚÁÄÁÎÁ ÆÕÎËÃÉÑ. åÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑÍ ÓÔÁ×ÑÔÓÑ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÞÉÓÌÁ, ÔÏ ÚÁÄÁÎ
ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ. äÁÄÉÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.
ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. ÷ÁÒÉÁÃÉÅÊ ÉÌÉ ÐÒÉÒÁÝÅÎÉÅÍ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ y(x) ÆÕÎËÃÉ-
ÏÎÁÌÁ J[y(x)] ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ y(x) É y
0
(x),
ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÍ ×ÙÂÒÁÎÎÏÍÕ ËÌÁÓÓÕ M ÆÕÎËÃÉÊ:
δy = y(x) − y
0
(x). (3)
ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 2. òÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ ÍÅÖÄÕ ËÒÉ×ÙÍÉ y = f
1
(x) É y = f
2
(x)
(a 6 x 6 b), ÇÄÅ f
1
(x) É f
2
(x) ¡ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ [a, b] ÆÕÎËÃÉÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ρ, ÒÁ×ÎÏÅ ÍÁËÓÉÍÕÍÕ |f
2
(x) − f
1
(x)| ÎÁ [a, b]:
ρ = ρ[f
2
(x), f
1
(x)] = max |f
2
(x) − f
1
(x)|.
a 6 x 6 b
(4)
ðÒÉÍÅÒ 1. îÁÊÔÉ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ρ ÍÅÖÄÕ ËÒÉ×ÙÍÉ f
1
(x) = x
2
, f
2
(x) = x
3
ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ 0 6 x 6 1.
92                                                          3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6

  ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÆÏÒÍÕÌÁ (1) ÚÁÄÁÅÔ ÚÁËÏÎ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÍÕ ËÁÖÄÏÊ
ÆÕÎËÃÉÉ y(x) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ J, Ô.Å. ÆÏÒÍÕÌÁ (1) ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÆÕÎË-
ÃÉÏÎÁÌ. æÏÒÍÕÌÁ


                          Z1
                  J=             xy 0 dx,    (y = y(x); y 0 = dy/dx)             (2)
                           0



ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÄÒÕÇÏÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ; ÆÏÒÍÕÌÁ


                 Z3
            J=         y 2 dx,        (y = y(x)) ¡ ÔÒÅÔÉÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ.
                 −1



   éÔÁË, ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÁÍ ÓÔÁ×ÑÔÓÑ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÞÉÓÌÁ, ÔÏ ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÍ, ÞÔÏ
ÚÁÄÁÎÁ ÆÕÎËÃÉÑ. åÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑÍ ÓÔÁ×ÑÔÓÑ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÞÉÓÌÁ, ÔÏ ÚÁÄÁÎ
ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ. äÁÄÉÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.
   ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. ÷ÁÒÉÁÃÉÅÊ ÉÌÉ ÐÒÉÒÁÝÅÎÉÅÍ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ y(x) ÆÕÎËÃÉ-
ÏÎÁÌÁ J[y(x)] ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ y(x) É y0 (x),
ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÍ ×ÙÂÒÁÎÎÏÍÕ ËÌÁÓÓÕ M ÆÕÎËÃÉÊ:


                                      δy = y(x) − y0 (x).                        (3)


   ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 2. òÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ ÍÅÖÄÕ ËÒÉ×ÙÍÉ y = f1(x) É y = f2(x)
(a 6 x 6 b), ÇÄÅ f1(x) É f2 (x) ¡ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ [a, b] ÆÕÎËÃÉÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ρ, ÒÁ×ÎÏÅ ÍÁËÓÉÍÕÍÕ |f2 (x) − f1 (x)| ÎÁ [a, b]:


                      ρ = ρ[f2(x), f1(x)] = max |f2 (x) − f1(x)|.
                                                                                 (4)
                                          a6x6b


   ðÒÉÍÅÒ 1. îÁÊÔÉ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ρ ÍÅÖÄÕ ËÒÉ×ÙÍÉ f1(x) = x2, f2(x) = x3
ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ 0 6 x 6 1.

Страницы