Математика. Жулева Л.Д - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.3. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ 93
òÅÛÅÎÉÅ.
ρ = max
06x61
|x
3
− x
2
| = max
06x61
(x
2
− x
3
)
y(x) = x
2
− x
3
y
0
(x) = 2x − 3x
2
, x(2 − 3x) = 0;
x
1
= 0, x
2
=
2
3
.
y
00
|
x=
2
3
= 2 − 6x|
x=
2
3
= 2 −
6 · 2
3
= −2, y
00
|
x=
2
3
< 0 y
00
|
x=0
> 0;
× Ô. x =
2
3
¡ max;
× Ô. x = 0;
y
2
− y
1
=
4
9
−
8
27
ρ = max
06x61
(x
2
− x
3
) =
4
27
; ρ =
4
27
.
ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 3. æÕÎËÃÉÏÎÁÌ J[y(x)], ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ × ËÌÁÓÓÅ M ÆÕÎËÃÉÊ
y(x), ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍ ÐÒÉ y = y(x
0
), ÅÓÌÉ ∀ε > 0, ∃δ(ε) > 0 ÔÁËÏÅ,
ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ y(x), ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÀ |y(x)−y(x
0
)| < δ, ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ
ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
|J[y(x)] − J[y(x
0
)]| < ε. (5)
|J[y(x)] − J[y(x
0
)]| < ε, ÅÓÌÉ ρ[y(x), y(x
0
)] < δ.
(6)
æÕÎËÃÉÏÎÁÌ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÊÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍ, ÂÕÄÅÔ ÎÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÒÁÚÒÙ×-
ÎÙÍ.
ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 4. ðÕÓÔØ M ¡ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ y(x).
æÕÎËÃÉÏÎÁÌ J[y(x)], ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å M, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊ-
ÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
1) J[cy(x)] = cJ[y(x)], ÇÄÅ c ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ; (7)
2) J[y
1
(x) + y
2
(x)] = J[y
1
(x)] + J[y
2
(x)], ÇÄÅ y
1
(x) ∈ M, y
2
(x) ∈ M. (8)
3.3. ÷ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ                                                         93

  òÅÛÅÎÉÅ.




                            ρ = max |x3 − x2| = max (x2 − x3)
                                06x61               06x61
                                                  2    3
                                        y(x) = x − x
                            y 0 (x) = 2x − 3x2,  x(2 − 3x) = 0;
                                                     2
                                      x1 = 0, x2 = .
                                                     3
                                         6·2
       y 00 |x= 2   = 2 − 6x|x= 2 = 2 −        = −2, y 00 |x= 2 < 0 y 00 |x=0 > 0;
               3                3          3                  3
                                              2
                                    × Ô. x = ¡ max;
                                              3
                                         × Ô. x = 0;
                                                4     8
                                     y2 − y1 = −
                                                9 27
                                                   4            4
                           ρ = max (x2 − x3) = ; ρ = .
                                06x61             27           27
   ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 3. æÕÎËÃÉÏÎÁÌ J[y(x)], ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ × ËÌÁÓÓÅ M ÆÕÎËÃÉÊ
y(x), ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍ ÐÒÉ y = y(x0), ÅÓÌÉ ∀ε > 0, ∃δ(ε) > 0 ÔÁËÏÅ,
ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ y(x), ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÀ |y(x)−y(x0)| < δ, ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ
ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
                                  |J[y(x)] − J[y(x0)]| < ε.                          (5)
                                                                            
                    |J[y(x)] − J[y(x0)]| < ε,     ÅÓÌÉ ρ[y(x), y(x0)] < δ.           (6)
  æÕÎËÃÉÏÎÁÌ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÊÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍ, ÂÕÄÅÔ ÎÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÒÁÚÒÙ×-
ÎÙÍ.
  ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 4. ðÕÓÔØ M ¡ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ y(x).
æÕÎËÃÉÏÎÁÌ J[y(x)], ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ × ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å M, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊ-
ÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
  1) J[cy(x)] = cJ[y(x)], ÇÄÅ c ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ;               (7)
  2) J[y1(x) + y2 (x)] = J[y1(x)] + J[y2(x)], ÇÄÅ y1 (x) ∈ M, y2(x) ∈ M. (8)

Страницы