Математика. Жулева Л.Д - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

96 3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6
ðÒÏÓÔÅÊÛÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ üÊ-
ÌÅÒÁ
íÙ ÐÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ, Ô.Å. ÆÕÎËÃÉÉ, ÄÁÀÝÉÅ ÜËÓÔÒÅ-
ÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÕ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅ-
ÎÉÀ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ:
J[y(x)] =
b
Z
a
F (x, y, y
0
) dx, (1)
F (x, y, y
0
) ¡ ÆÕÎËÃÉÑ 3-È ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×.
âÕÄÅÍ ÅÅ ÓÞÉÔÁÔØ ÉÍÅÀÝÅÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ×ÓÅÈ ÁÒ-
ÇÕÍÅÎÔÏ× ÄÏ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ×ËÌÀÞÉÔÅÌØÎÏ.
æÕÎËÃÉÑ y(x), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ ÉÍÅÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ,
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ
ÆÕÎËÃÉÊ. îÁ ÜÔÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ×ÙÄÅÌÉÍ ÔÅ ÆÕÎËÃÉÉ y(x), ËÏÔÏÒÙÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×Ï-
ÒÑÀÔ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
y(a) = A y(b) = B. (2)
ïÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ y(x) ÐÕÓÔØ ÜÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÙ É
ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (2).
íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ M ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ,
ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
1) y(x) ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÙ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a, b];
2) y(x) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (2).
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ (1). ïÓÎÏ×ÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏ-
ÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÁ ÔÁË: ÓÒÅÄÉ ×ÓÅÈ ÆÕÎËÃÉÊ y(x),
×ÈÏÄÑÝÉÈ × ËÌÁÓÓ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ (ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÙÈ É
ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ), ÎÁÊÔÉ ÔÕ ÆÕÎËÃÉÀ, ËÏÔÏÒÁÑ ÄÏ-
ÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÕ (1) ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ.
éÎÁÞÅ, ÍÙ ÄÏÌÖÎÙ ÎÁÊÔÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÁ (1) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÄÏ-
ÐÕÓÔÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ.
96                                            3. ëÏÎÔÒÏÌØÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ½6

  ðÒÏÓÔÅÊÛÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ üÊ-
ÌÅÒÁ
  íÙ ÐÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ, Ô.Å. ÆÕÎËÃÉÉ, ÄÁÀÝÉÅ ÜËÓÔÒÅ-
ÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÕ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÍÕ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅ-
ÎÉÀ.
  òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ:
                                Zb
                       J[y(x)] = F (x, y, y 0) dx,               (1)
                                a
       0
F (x, y, y ) ¡ ÆÕÎËÃÉÑ 3-È ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×.
   âÕÄÅÍ ÅÅ ÓÞÉÔÁÔØ ÉÍÅÀÝÅÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÞÁÓÔÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ×ÓÅÈ ÁÒ-
ÇÕÍÅÎÔÏ× ÄÏ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ×ËÌÀÞÉÔÅÌØÎÏ.
   æÕÎËÃÉÑ y(x), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ ÉÍÅÅÔ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ,
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ
ÆÕÎËÃÉÊ. îÁ ÜÔÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ×ÙÄÅÌÉÍ ÔÅ ÆÕÎËÃÉÉ y(x), ËÏÔÏÒÙÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×Ï-
ÒÑÀÔ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
                         y(a) = A y(b) = B.                        (2)
   ïÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ y(x) ÐÕÓÔØ ÜÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÙ É
ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (2).




   íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ M ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ,
ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
   1) y(x) ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÙ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a, b];
   2) y(x) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (2).
   òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌ (1). ïÓÎÏ×ÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏ-
ÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÁ ÔÁË: ÓÒÅÄÉ ×ÓÅÈ ÆÕÎËÃÉÊ y(x),
×ÈÏÄÑÝÉÈ × ËÌÁÓÓ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ (ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÕÅÍÙÈ É
ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ), ÎÁÊÔÉ ÔÕ ÆÕÎËÃÉÀ, ËÏÔÏÒÁÑ ÄÏ-
ÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÕ (1) ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ.
   éÎÁÞÅ, ÍÙ ÄÏÌÖÎÙ ÎÁÊÔÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌÁ (1) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÄÏ-
ÐÕÓÔÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ.

Страницы