Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
Решение
Воспользуемся уравнением адиабаты уравнением адиабаты
γ
PV const= . Тогда
00
γγ
PV P V=
. После преобразования получаем
1
0
0
69
γ
P
VV
P
⎛⎞
=
=
⎜⎟
⎝⎠
л.
Для определения конечной температуры можно использовать уравнение
PV
const
T
= . Тогда
00
0
PV
PV
TT
= или
0
00
83
PV
TT
PV
==К.
Пример 3(в)
Состояние одного моля идеального газа меняется по замкнутому циклу,
состоящему из двух изобарических процессов и двух изохорических ( рис. 2.3). В
состоянии 1 температура газа Т
1
=
100 К, в состоянии 3 температура
газа Т
3
= 400 К. В состояниях 2 и 4
температуры одинаковы.
1) Определить работу, совер-
шенную газом за цикл.
2) Найти изменение внутренней
энергии и количество тепло-
ты, получаемое газом за
цикл. Считать показатель
адиабаты
γ
= 1,4.
Решение
1) Работа газа за цикл равна сумме работ на отдельных участках
А = А
1-2
+ А
2-3
+ А
3-4
+ А
4-1
.
На участках 1-2 и 3-4 объем газа не меняется (изохорические процессы) и, в со-
ответствии с формулой
(2.4), работа равна нулю. На участке 2-3 давление по-
стоянно (изобарический процесс) и формулу (2.4) можно преобразовать к виду
3
1
23 2 2 3 1
23
()
V
V
A
PdV P dV PV V
−
−
=⋅= = −
∫∫
. Этой формуле можно сопоставить пло-
щадь прямоугольника под линией процесса. Используя уравнение Клапейрона-
Менделеева для одного моля PV = νRT, ее можно переписать в виде
A
2-3
=νRT
3
–νRT
2
.
Аналогично можно получить формулу работы на участке 4-1
1
3
41 1 1 1 3 1 4
41
()( )
V
V
APdVPdVPVVν RT RT
−
−
=⋅= = −= −
∫∫
. Так как V
1
<
V
3
, то получен-
P
P
2
2 3
P
1
1 4
V
1
V
3
V
Рис. 2.3. 
                                   17
                               Решение
    Воспользуемся уравнением адиабаты уравнением адиабаты
      PV γ = const . Тогда
                                                                      1
                                                         ⎛ P ⎞γ
    PV γ = P0V0γ . После преобразования получаем V = V0 ⎜ 0 ⎟ = 69 л.
                                                         ⎝P⎠
    Для определения конечной температуры можно использовать уравнение
    PV                    PV P0V0              PV
        = const . Тогда      =      или T = T0      = 83 К.
     T                    T     T0             P0V0


     Пример 3(в)
     Состояние одного моля идеального газа меняется по замкнутому циклу,
состоящему из двух изобарических процессов и двух изохорических ( рис. 2.3). В
   P                                   состоянии 1 температура газа Т1 =
   P2     2               3            100 К, в состоянии 3 температура
                                       газа Т3 = 400 К. В состояниях 2 и 4
                                       температуры одинаковы.
                                            1) Определить работу, совер-
                                            шенную газом за цикл.
   P1     1                4                2) Найти изменение внутренней
                                                энергии и количество тепло-
         V1             V3     V                ты, получаемое газом за
            Рис. 2.3.                           цикл. Считать показатель
                                                адиабаты γ = 1,4.


                                   Решение
    1) Работа газа за цикл равна сумме работ на отдельных участках
                             А = А1-2 + А2-3 + А3-4 + А4-1.
На участках 1-2 и 3-4 объем газа не меняется (изохорические процессы) и, в со-
ответствии с формулой (2.4), работа равна нулю. На участке 2-3 давление по-
стоянно (изобарический процесс) и формулу (2.4) можно преобразовать к виду
                         V3
A2−3 =    ∫    P ⋅ dV = P2 ∫ dV = P2 (V3 − V1 ) . Этой формуле можно сопоставить пло-
         2−3             V1
щадь прямоугольника под линией процесса. Используя уравнение Клапейрона-
Менделеева для одного моля PV = νRT, ее можно переписать в виде
                               A2-3 =νRT3 –νRT2.
    Аналогично можно получить формулу работы на участке 4-1
                        V1
A4−1 =   ∫ P ⋅ dV = P1 ∫ dV = P1(V1 − V3 ) = ν( RT1 − RT4 ) . Так как V1< V3 , то получен-
         4−1            V3

Страницы