Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
Сколько молекул водорода находится в сосуде емкостью V = 2 л, если
средняя квадратичная скорость движения молекул
υ
ср.кв.
= 500 м/с, а давление
на стенки равно 10
4
Па?
Решение
Для решений задачи достаточно применить основное уравнение кинетиче-
ской теории газов (3.1)
2
2
21
32 3
mυ
Pn nmυ==
.
Из него выражаем концентрацию
n и получаем искомую величину
2
3PV
NnV
m υ
==
, где масса молекулы водорода
A
M
m
N
= . Тогда
2
3
A
PVN
N
M υ
=
43 26
23
2
3 10 2 10 6,02 10
0,72 10 .
2500
−
⋅⋅⋅ ⋅ ⋅
=≈⋅
⋅
Пример 4(б)
Чему равна кинетическая энергия поступательного и кинетическая энер-
гия вращательного движения молекул, содержащихся в 2кг водорода при тем-
пературе Т = 400 К?
Решение
Молекула водорода двухтомная. При температуре Т = 400 К связь между
атомами можно считать жесткой. В этом случае у двухатомной молекулы 3 по-
ступательные и 2 вращательные
степени свободы. В среднем на каждую сте-
пень свободы приходится энергия (1/2)
kT. Тогда кинетическая энергия поступа-
тельного движения
13
35,0МДж
22
ПОСТ A
m
ENkTNkT
M
=⋅⋅= ⋅≈ .
Соответственно для вращательного движения
1
23,3МДж
2
ВР A
m
EN kT NkT
M
=⋅⋅ = ⋅ ≈ .
Пример 4(в)
Во сколько раз изменится число ударов жестких двухтомных молекул газа
о поверхность сосуда в единицу времени, если газ адиабатически расширить в
два раза?
Решение 
                                  19
    Сколько молекул водорода находится в сосуде емкостью V = 2 л, если
средняя квадратичная скорость движения молекул υср.кв. = 500 м/с, а давление
на стенки равно 104 Па?

                                Решение
    Для решений задачи достаточно применить основное уравнение кинетиче-
ской теории газов (3.1)
                              2 mυ 2     1
                           P= n        = nm υ 2 .
                              3     2    3
    Из него выражаем концентрацию n и получаем искомую величину
              3PV                                     M
    N = nV =        , где масса молекулы водорода m =    . Тогда
             m υ2                                     NA


                     3PVN A     3 ⋅ 104 ⋅ 2 ⋅ 10−3 ⋅ 6,02 ⋅ 1026
                N=            =                      2
                                                                 ≈ 0,72 ⋅ 1023.
                     M υ2                   2 ⋅ 500



     Пример 4(б)
     Чему равна кинетическая энергия поступательного и кинетическая энер-
гия вращательного движения молекул, содержащихся в 2кг водорода при тем-
пературе Т = 400 К?

                                    Решение
    Молекула водорода двухтомная. При температуре Т = 400 К связь между
атомами можно считать жесткой. В этом случае у двухатомной молекулы 3 по-
ступательные и 2 вращательные степени свободы. В среднем на каждую сте-
пень свободы приходится энергия (1/2)kT. Тогда кинетическая энергия поступа-
тельного движения
                                  1     m       3
                   EПОСТ = N ⋅ 3 ⋅ kT =   N A ⋅ kT ≈ 5,0 МДж .
                                  2     M       2
    Соответственно для вращательного движения
                                  1     m
                     EВР = N ⋅ 2 ⋅ kT =   N A ⋅ kT ≈ 3,3 МДж .
                                  2     M

     Пример 4(в)
     Во сколько раз изменится число ударов жестких двухтомных молекул газа
о поверхность сосуда в единицу времени, если газ адиабатически расширить в
два раза?

                                        Решение

Страницы