Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
Пример 4(д)
При вакуумировании электронно-лучевой трубки объемом V = 10 л дос-
тигнуто давление Р
1
= 10
–4
Па при температуре Т = 300 К. Сколько молекул
нужно еще удалить, чтобы давление понизилось до Р
2
= 10
–5
Па при неизменной
температуре?
Решение
Давление газа связано с концентрацией и температурой уравнением со-
стояния (1.2) PnkT= . Тогда в первом случае, при давлении Р
1
= 10
–4
Па общее
количество молекул можно рассчитать по формуле
1
11
PV
NnV
kT
=⋅=
. Соответ-
ственно при давлении Р
2
= 10
–5
Па общее количество молекул станет равным
2
22
PV
NnV
kT
=⋅=
. Искомая величина равна разности
12
ΔNN N
=
− .
Или
()
12
12 12
Δ
PV P V V
NN N PP
kT kT kT
=−= − = −
. Подставив заданные в усло-
вии значения величин и вычислив, получим
()
3
45 14
23
10 10
Δ 110 10 2,1710
1,38 10 300
N
−
−−
−
⋅
=⋅−≈⋅
⋅⋅
.
Пример 5(а)
В некотором объеме содержится один моль газа. Рассматривая этот газ
как идеальный, определить число молекул
Δ
N, величина скорости которых
меньше 0,001V
НВ
.
Решение 
                                         21


    Пример 4(д)
    При вакуумировании электронно-лучевой трубки объемом V = 10 л дос-
тигнуто давление Р1= 10–4 Па при температуре Т = 300 К. Сколько молекул
нужно еще удалить, чтобы давление понизилось до Р2= 10–5 Па при неизменной
температуре?

                                        Решение
     Давление газа связано с концентрацией и температурой уравнением со-
стояния (1.2) P = nkT . Тогда в первом случае, при давлении Р1= 10–4 Па общее
                                                                           PV
количество молекул можно рассчитать по формуле N1 = n1 ⋅ V = 1 . Соответ-
                                                                           kT
                                 –5
ственно при давлении Р2 = 10 Па общее количество молекул станет равным
              PV
N 2 = n2 ⋅ V = 2 . Искомая величина равна разности
               kT
                                       ΔN = N1 − N 2 .
                           PV P V V
     Или ΔN = N1 − N 2 = 1 − 2 =             ( P1 − P2 ) . Подставив заданные в усло-
                            kT      kT kT
вии значения величин и вычислив, получим
                             10 ⋅ 10−3
                    ΔN =           −23
                         1,38 ⋅ 10 ⋅ 300
                                          (             )
                                           1 ⋅ 10−4 − 10−5 ≈ 2,17 ⋅ 1014 .




    Пример 5(а)
    В некотором объеме содержится один моль газа. Рассматривая этот газ
как идеальный, определить число молекул ΔN, величина скорости которых
меньше 0,001VНВ.

                                       Решение

Страницы