Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
Удары молекул о стенку сопровождаются передачей импульса. В результа-
те стенка испытывает силу давления со стороны газа, которая пропорциональна
количеству ударов в единицу времени
N и среднему изменению импульса мо-
лекул при ударах (см. вывод основного уравнения молекулярно-кинетической
теории). Среднее изменение импульса пропорционально величине среднего
импульса
mυ . Тогда давление P
∼
N mυ . Соответственно
22
2
111
Nmυ
P
PNmυ
=
или
21
2
112
P υ
N
NPυ
=
.
Учтем, что средняя скорость
υ пропорциональна
Т
(см. (3.2)). Полу-
чаем
21
2
1
12
P Т
N
N
P Т
=
.
Принимая во внимание уравнения адиабаты (2.5)
1
и
γγ
PV const TV const
−
==, можно записать
21
12
γ
PV
PV
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
и
1
2
1
2
1
2
γ
T
V
V
T
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
Тогда
11
22
21 2 1
12 1 2
γγ
γ
NV V V
NV V V
−
+
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
=⋅ =
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
.
Для жестких (без учета колебательного движения) двухатомных молекул
число степеней свободы
i = 5 (три поступательные и две вращательные степени
свободы). Поэтому
27
1, 4
5
i
γ
i
+
===
и
1
1, 2
2
γ
+
= . Принимая во внимание,
что по условию
1
1
2
1
2
2
V
V
−
== получим ответ
1,2
2
1
2
N
N
−
= = 0,435.
Таким образом, число ударов уменьшится более чем в два раза.
Пример 4(г)
Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре Т = 280 К.
Определить кинетическую энергию всех молекул газа.
Решение
Двухатомные молекулы водорода при заданной температуре имеют пять
степеней свободы, и на каждую из них приходится энергия (1/2)kT . Тогда ки-
нетическая энергия молекул газа будет равна
5
2
КИН
E
NkT= , где N —
количество молекул в 10 г водорода. Его определим по формуле
A
m
NN
M
= .
Получаем ответ
55
29,1 кДж
22
КИН A
mm
EkNTRT
M
M
===
. 
                                     20
     Удары молекул о стенку сопровождаются передачей импульса. В результа-
те стенка испытывает силу давления со стороны газа, которая пропорциональна
количеству ударов в единицу времени N и среднему изменению импульса мо-
лекул при ударах (см. вывод основного уравнения молекулярно-кинетической
теории). Среднее изменение импульса пропорционально величине среднего
импульса mυ . Тогда давление P∼ N mυ . Соответственно
                         P2 N 2 mυ2                      N 2 P2 υ1
                           =                  или           =      .
                         P1 N1 mυ1                       N1 P1 υ2
       Учтем, что средняя скорость υ пропорциональна                         Т     (см. (3.2)). Полу-
чаем
                             N 2 P2 Т1
                                 =       .
                             N1 P1 Т 2
    Принимая   во    внимание        уравнения                                   адиабаты       (2.5)
  γ            γ −1
PV = const и TV = const , можно записать
                                                                  γ −1
                                      γ
                          P2 ⎛ V1 ⎞                 T1 ⎛V        ⎞2
                            =⎜ ⎟          и           =⎜ 2 ⎟             .
                          P1 ⎝ V2 ⎠                 T2 ⎝ V1 ⎠
                                           γ −1           γ +1
                                γ
                      N 2 ⎛ V1 ⎞ ⎛ V2     ⎞2
                                           ⎛V            ⎞2
       Тогда              = ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ = ⎜ 1 ⎟ .
                      N1 ⎝ V2 ⎠ ⎝ V1 ⎠     ⎝ V2 ⎠
     Для жестких (без учета колебательного движения) двухатомных молекул
число степеней свободы i = 5 (три поступательные и две вращательные степени
                         i+2 7             γ +1
свободы). Поэтому γ =         = = 1,4 и           = 1,2 . Принимая во внимание,
                           i    5            2
                V 1                        N
что по условию 1 = = 2−1 получим ответ 2 = 2−1,2 = 0,435.
                V2 2                       N1
     Таким образом, число ударов уменьшится более чем в два раза.
     Пример 4(г)
     Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре Т = 280 К.
Определить кинетическую энергию всех молекул газа.

                                   Решение
    Двухатомные молекулы водорода при заданной температуре имеют пять
степеней свободы, и на каждую из них приходится энергия (1/2)kT . Тогда ки-
                                                          5
нетическая энергия молекул газа будет равна       EКИН = N kT , где N —
                                                          2
                                                                     m
количество молекул в 10 г водорода. Его определим по формуле N =       NA .
                                                                     M
                       5m         5m
Получаем ответ EКИН =     kN AT =    RT = 29,1 кДж .
                       2M         2M

Страницы