Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 18 стр.

                                       18
ное значение меньше нуля. Величина работы также равна площади под линией
процесса, но с отрицательным знаком. Тогда работа за весь цикл равна площади
прямоугольника 1-2-3-4-1 или
                            A = νRT3 –νRT2 +νRT1 –νRT4 .
     Учитывая, что по условию задачи Т2 = Т4 =Т, полученную формулу можно
переписать в виде A = νRT3 – 2νRT +νRT1.
     Температуру Т можно выразить через 'Г1 и Т3 , если воспользоваться урав-
нением состояния идеального газа Клапейрона- Менделеева. Запишем его для
состояний 1, 2, 3 и 4
     ⎧ PV
        1 1 = νRT1    P T
     ⎪             ⇒ 1= 1
     ⎪ P2V1 = νRT     P2 T     T T
     ⎨                      ⇒ 1=      или T = T1 ⋅ T3 .
       P V
     ⎪ 2 3  = νRT3    P T      T   T3
                   ⇒ 1=
     ⎪ PV = νRT       P2 T3
     ⎩ 1 3
                                             (         )
                                                           2
    Тогда A = νRT3 – 2νR T1 ⋅ T3 +νRT1=ν R       T3 − T1 .
    После расчета получаем А = 831 Дж.

     2) Внутренняя энергия является функцией состояния. Поэтому за цикл
                                    ΔU = U1 − U1 = 0 .
     Для ответа на последний вопрос задачи необходимо определить участки
цикла, на которых газ получает количество теплоты. Для этого используем пер-
вое начало термодинамики (2.1). На участке 1 – 2 газ нагревается без соверше-
ния работы. Следовательно, его внутренняя энергия увеличивается за счет по-
лучаемого количества теплоты ΔU = Q. На участке 2 – 3 газ продолжает нагре-
ваться, его внутренняя энергия увеличивается и, кроме того, газ совершает по-
ложительную работу. Тогда Q =ΔU + A > 0, т.е. газ, как и на участке 1 - 2 полу-
чает количество теплоты. Участки 3 – 4 и 4 – 1 аналогичны участкам 1 – 2 и 2 –
3, но процессы идут с уменьшением температуры, и работа совершается над га-
зом. Поэтому для этих участков Q < 0, и в соответствии с формулой (2.2)
                      Qполуч = Q1-2 + Q2-3 = νCV(T – T1) + νCP(T3 – T),
                                 γ                     1
где     T = T1 ⋅ T3 ,    Cp =        R и       CV =      R.
                               γ −1                 γ −1
     После вычислений получаем Qполуч = 7,9 кДж.

                              Анализ решения
      Сравним получаемое газом количество теплоты и совершенную им работу,
т.е, определим КПД цикла η =А/Qполуч ≈ 0,1. Следовательно, 90% получаемого
газом количества теплоты в таком циклическом процессе «не работает».


    Пример 4(а)