Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 183 стр.

182                              Глава 6. Строение линейного оператора


    Доказательства соответствующих теорем также, фактически, не
изменяются.
    Небольшой модификации требует лишь доказательство теоре-
мы 4, с. 171, основанное на применении теоремы Шура (см. с. 169).
    Именно, сначала нужно использовать, тот факт, что у симметрич-
ной матрицы все характеристические числа вещественны. Для того,
чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, достаточно за-
метить, что симметричная вещественная матрица порождает самосо-
пряженный оператор в пространстве Cn со стандартным скалярным
произведением, а все собственные числа самосопряженного операто-
ра вещественны. Далее нужно воспользоваться замечанием к теоре-
ме Шура (см. с. 170).