Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 2. Поверхности второго порядка 207
При z = h 6= 0 запишем уравнение (5.5) в виде
x
2
ha
2
−
y
2
hb
2
= 1. (9.4)
При h > 0 уравнение (9.4) — уравнение гиперболы, ветви которой
вытянуты вдоль оси x. При h < 0 получаем гиперболу, ветви которой
вытянуты вдоль оси y (см. рис. 8).
Рис. 8. Сечения гиперболического параболоида плоскостями z = h при различных зна-
чениях h.
Пересекая поверхность плоскостью x = h, получаем параболу
h
2
a
2
−
y
2
b
2
= z, (9.5)
ветви которой направлены противоположно оси z. Пересекая поверх-
ность плоскостью y = h, очевидно, получим параболу, ветви которой
направлены вдоль оси z (см. рис. 9). Описанную седлообразную по-
верхность называют гиперболическим параболоидом.
Рис. 9. Гиперболический параболоид.
§ 2. Поверхности второго порядка                                             207


При z = h 6= 0 запишем уравнение (5.5) в виде
                                x2   y2
                                   −    = 1.                               (9.4)
                                ha2 hb2
При h > 0 уравнение (9.4) — уравнение гиперболы, ветви которой
вытянуты вдоль оси x. При h < 0 получаем гиперболу, ветви которой
вытянуты вдоль оси y (см. рис. 8).




Рис. 8. Сечения гиперболического параболоида плоскостями z = h при различных зна-
чениях h.


    Пересекая поверхность плоскостью x = h, получаем параболу
                                 h2 y 2
                                    −   = z,                               (9.5)
                                 a 2 b2
ветви которой направлены противоположно оси z. Пересекая поверх-
ность плоскостью y = h, очевидно, получим параболу, ветви которой
направлены вдоль оси z (см. рис. 9). Описанную седлообразную по-
верхность называют гиперболическим параболоидом.




                       Рис. 9. Гиперболический параболоид.

Страницы