Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2
Введение в аналитическую геометрию
§ 1. Определители второго и третьего порядков
1. Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= b
1
,
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= b
2
.
(1.1)
Здесь a
11
, a
12
, a
21
, a
22
, b
1
, b
2
— заданные, вообще говоря, комплексные
числа, x
1
, x
2
требуется найти.
Решим эту систему, используя метод исключения неизвестных.
Этот метод обычно называют методом Гаусса. Поделим обе части
первого уравнения на a
11
:
x
1
+
a
12
a
11
x
2
=
b
1
a
11
.
Затем умножим полученное уравнение на a
21
и вычтем почленно это
уравнение из второго уравнения системы:
µ
a
22
−
a
12
a
11
a
21
x
2
= b
2
−
b
1
a
11
a
21
.
Отсюда
x
2
=
b
2
a
11
− a
21
b
1
a
22
a
11
− a
12
a
21
. (1.2)
Подставляя найденное выражение для x
2
в первое уравнение систе-
мы (1.1), найдем выражение для x
1
:
x
1
=
b
1
a
22
− a
12
b
2
a
22
a
11
− a
12
a
21
. (1.3)
Понятно, что эти формулы имеют смысл, если величина
∆ = a
11
a
22
− a
12
a
21
отлична от нуля.
Полученные формулы полезно представить в несколько ином ви-
де. Введем соответствующие определения и обозначения.
                                 Глава 2
         Введение в аналитическую геометрию


       § 1. Определители второго и третьего порядков

    1. Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными
                            a11 x1 + a12 x2 = b1 ,
                                                                       (1.1)
                            a21 x1 + a22 x2 = b2 .
Здесь a11 , a12 , a21 , a22 , b1 , b2 — заданные, вообще говоря, комплексные
числа, x1 , x2 требуется найти.
   Решим эту систему, используя метод исключения неизвестных.
Этот метод обычно называют методом Гаусса. Поделим обе части
первого уравнения на a11 :
                                   a12      b1
                            x1 +       x2 =     .
                                   a11      a11
Затем умножим полученное уравнение на a21 и вычтем почленно это
уравнение из второго уравнения системы:
                 µ              ¶
                         a12               b1
                   a22 −     a21 x2 = b2 −     a21 .
                         a11               a11
Отсюда
                            b2 a11 − a21 b1
                          x2 =               .            (1.2)
                           a22 a11 − a12 a21
Подставляя найденное выражение для x2 в первое уравнение систе-
мы (1.1), найдем выражение для x1 :
                                  b1 a22 − a12 b2
                          x1 =                     .                   (1.3)
                                 a22 a11 − a12 a21
Понятно, что эти формулы имеют смысл, если величина
                           ∆ = a11 a22 − a12 a21
отлична от нуля.
    Полученные формулы полезно представить в несколько ином ви-
де. Введем соответствующие определения и обозначения.

Страницы