Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 37 стр.

36                                Глава 2. Введение в аналитическую геометрию




        Рис. 3. Равные векторы (a). Коллинеарные векторы, α > 0, β < 0 (b).


y = αx), если |y| = |α||x|, а направление y совпадает с направлением
вектора x при положительном α и противоположно направлению x
при отрицательном α.
    Поясним, что умножение любого вектора на нуль дает нулевой
вектор, умножение любого числа на нулевой вектор также дает нуле-
вой вектор.
    Векторы, лежащие на одной прямой, называют коллинеарными
(см. рис 3, b). Понятно, что при любых α и x векторы y = αx и x
коллинеарны. Наоборот, если векторы x, y коллинеарны, и хотя бы
один из них не нуль (например, вектор x), то найдется такое число α,
что y = αx.
    2) Сложение векторов. Вектор z называется суммой векторов x
и y (пишется z = x+y), если он образует диагональ параллелограмма,
построенного на векторах x, y (см. рис. 4, a).
    Нетрудно видеть, что x + y = y + x, т. е., как говорят, операция
сложения векторов коммутативна (перестановочна).
   Упражнение. Интерпретируйте правило сложения векторов в
предельном случае, когда слагаемые коллинеарны.
     Иногда удобнее описывать то же самое правило сложения век-




Рис. 4. Сложение векторов. Правило параллелограмма (a) и правило треугольника (b).