Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 38 стр.

§ 2. Векторная алгебра                                                        37




Рис. 5. Сложение векторов, w = x + y + z = (x + y) + z = x + (y + z), к правилу
ассоциативности (a). Вычитание векторов, x + (−y) = x − y, x = y + (x − y) (b).


торов иначе: от конца вектора x откладывается вектор y, вектор z
замыкает треугольник (см. рис. 4, b).
    Аналогично можно описать правило сложения нескольких векто-
ров.
    Нетрудно видеть, что операция сложения векторов ассоциативна
(см. рис. 5, a), т. е. (x + y) + z = x + (y + z).
    Вектор z называется разностью векторов x и y (см. рис 5, b),
если x = z + y. Понятно, что z = x + (−1)y = x + (−y).
    Из рисунка 6 сразу усматриваются следующие свойства, связыва-
ющие операции сложения векторов и и умножения вектора на число:
                           (α + β)x = αx + βx,
                            α(x + y) = αx + αy.
Эти свойства называют свойствами дистрибутивности (распредели-
тельности).
   3. Базис. Разложение вектора по базису. Будем говорить, что
векторы компланарны, если они лежат в одной плоскости. Фиксируем
произвольным образом три некомпланарных вектора. Обозначим их
через e1 , e2 , e3 . Очевидно, что любой вектор x пространства можно




 Рис. 6. К дистрибутивности умножения на скаляр (a) и по сложению векторов (b).