Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

50 Глава 2. Введение в аналитическую геометрию
Рис. 15. Декартовы координаты точки x = (x
1
, x
2
) и вектор x (a). К уравнению прямой,
проходящей через точку x
0
параллельно вектору e (b).
на расстояние d от начала координат (см. рис. 16), т. е. для точек
прямой выполнено уравнение
(x, p) − d = 0, (1.2)
где p = (p
1
, p
2
) — заданный вектор единичной длины. Поясним,
что d — проекция x на направление p, одна и та же для всех то-
чек прямой. Знак d показывает, в какую сторону (по отношению к p)
выполняется сдвиг (см. рис. 16). Уравнение (1.2) называют нормаль-
ной формой уравнения прямой. Нужно напомнить, что поскольку мы
пользуемся декартовыми координатами, то (x, p) = p
1
x
1
+ p
2
x
2
.
3) Записывая уравнения (1.1), (1.2) в координатах, получаем урав-
нения прямой в формах, знакомых из школьной математики:
(x
2
− x
0
2
) = k(x
1
− x
0
1
), k = e
2
/e
1
, (1.3)
ax
1
+ bx
2
+ c = 0, (1.4)
x
2
= kx
1
+ b. (1.5)
Рис. 16. К нормальному уравнению прямой: d > 0, угол α между векторами p и x
острый (a); d < 0, угол α между векторами p и x тупой (b).
50                                 Глава 2. Введение в аналитическую геометрию




Рис. 15. Декартовы координаты точки x = (x1 , x2 ) и вектор x (a). К уравнению прямой,
проходящей через точку x0 параллельно вектору e (b).


на расстояние d от начала координат (см. рис. 16), т. е. для точек
прямой выполнено уравнение
                                  (x, p) − d = 0,                               (1.2)
где p = (p1 , p2 ) — заданный вектор единичной длины. Поясним,
что d — проекция x на направление p, одна и та же для всех то-
чек прямой. Знак d показывает, в какую сторону (по отношению к p)
выполняется сдвиг (см. рис. 16). Уравнение (1.2) называют нормаль-
ной формой уравнения прямой. Нужно напомнить, что поскольку мы
пользуемся декартовыми координатами, то (x, p) = p1 x1 + p2 x2 .
    3) Записывая уравнения (1.1), (1.2) в координатах, получаем урав-
нения прямой в формах, знакомых из школьной математики:

                     (x2 − x02 ) = k(x1 − x01 ),    k = e2 /e1 ,                (1.3)
                                ax1 + bx2 + c = 0,                              (1.4)
                                  x2 = kx1 + b.                                 (1.5)




Рис. 16. К нормальному уравнению прямой: d > 0, угол α между векторами p и x
острый (a); d < 0, угол α между векторами p и x тупой (b).

Страницы