Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 4. Алгебра матриц 77
Если m = 1, а n произвольно, получаем матрицу-столбец (или,
просто, столбец)
x =
x
1
x
2
.
.
.
x
n
. (1.3)
Говорят, что этот столбец имеет длину n. Подчеркнем, что при записи
строк и столбцов, второй индекс, обычно, не пишут. Столбцы или
строки часто будем называть векторами.
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нули. Нулевая
матрица обозначается символом 0.
2. Опишем некоторые специальные виды квадратных матриц.
Говорят, что элементы a
11
, a
22
, . . . , a
nn
образуют главную диагональ
квадратной матрицы A. Квадратная матрица D называется диаго-
нальной, если d
ij
= 0 при i 6= j, или, подробнее,
D =
d
11
0 . . . 0
0 d
22
. . . 0
. . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 . . . d
nn
. (2.1)
Для диагональной матрицы используют также обозначение
D = diag(d
11
, d
22
, . . . , d
nn
).
Диагональная матрица называется единичной, если d
ii
= 1 для
всех i = 1, . . . , n. Единичную матрицу будем обозначать буквой I:
I =
1 0 . . . 0
0 1 . . . 0
. . . . . . . . . . .
0 0 . . . 1
. (2.2)
Матрица P
ik
называется элементарной матрицей перестановок,
если она получена из единичной матрицы перестановкой строк с но-
мерами i, k. Например, элементарными матрицами перестановок тре-
тьего порядка являются матрицы
P
12
=
0 1 0
1 0 0
0 0 1
, P
13
=
0 0 1
0 1 0
1 0 0
, P
23
=
1 0 0
0 0 1
0 1 0
.
§ 4. Алгебра матриц                                                    77


   Если m = 1, а n произвольно, получаем матрицу-столбец (или,
просто, столбец)               
                                x1
                               x2 
                          x=       
                               ...  .                   (1.3)
                                xn
Говорят, что этот столбец имеет длину n. Подчеркнем, что при записи
строк и столбцов, второй индекс, обычно, не пишут. Столбцы или
строки часто будем называть векторами.
   Матрица называется нулевой, если все ее элементы нули. Нулевая
матрица обозначается символом 0.
   2. Опишем некоторые специальные виды квадратных матриц.
Говорят, что элементы a11 , a22 , . . . , ann образуют главную диагональ
квадратной матрицы A. Квадратная матрица D называется диаго-
нальной, если dij = 0 при i 6= j, или, подробнее,
                                                  
                             d11 0 . . . 0
                          0 d22 . . . 0 
                     D=                             .              (2.1)
                             ................ 
                              0 0 . . . dnn
Для диагональной матрицы используют также обозначение
                      D = diag(d11 , d22 , . . . , dnn ).
Диагональная матрица называется единичной, если dii = 1 для
всех i = 1, . . . , n. Единичную матрицу будем обозначать буквой I:
                                            
                                 1 0 ... 0
                                0 1 ... 0 
                            I=                .                (2.2)
                                 ........... 
                                 0 0 ... 1
    Матрица Pik называется элементарной матрицей перестановок,
если она получена из единичной матрицы перестановкой строк с но-
мерами i, k. Например, элементарными матрицами перестановок тре-
тьего порядка являются матрицы
                                                   
              0 1 0             0 0 1            1 0 0
     P12 = 1 0 0 , P13 = 0 1 0 , P23 = 0 0 1 .
              0 0 1             1 0 0            0 1 0

Страницы