Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

80 Глава 3. Системы линейных уравнений, матрицы, определители
Непосредственно из определения вытекает, что для любых чи-
сел α, β и для любых векторов x, y (подходящей длины) справедливо
равенство
A(αx + βy) = αAx + βAy. (5.1)
Говорят поэтому, что операция умножения матрицы на вектор линей-
на.
6. Умножение строки на матрицу. Произведением строки x дли-
ны n и матрицы A размера n × m называется строка y длины m с
элементами
y
j
=
n
X
i=1
a
ij
x
i
, j = 1, . . . , m.
Символически это записывают так:
y = xA.
Иногда будем применять более подробную запись:
¡
y
1
, y
2
, . . . , y
m
¢
=
¡
x
1
, x
2
, . . . , x
n
¢
a
11
a
12
. . . a
1m
a
21
a
22
. . . a
2m
. . . . . . . . . . . . . . . . .
a
n1
a
n2
. . . a
nm
.
Поясним, что умножение строки на матрицу выполняется следу-
ющим образом: столбцы матрицы A последовательно накладывается
на строку x, соответствующие элементы попарно перемножаются а
затем полученные n величин суммируются. В результате получаются
элементы строки y.
Пример.
¡
5 1 0 −3
¢
2 0
1 −4
3 1
0 −1
=
¡
11 −1
¢
.
Непосредственно из определения вытекает, что для любых чи-
сел α, β и для любых строк x, y (подходящей длины) справедливо
равенство
(αx + βy)A = αxA + βyA. (6.1)
Говорят поэтому, что операция умножения строки на матрицу линей-
на.
С использованием введенных операций система n линейных урав-
нений c n неизвестными (1.1), с. 72, может быть записано так:
Ax = b, (6.2)
80              Глава 3. Системы линейных уравнений, матрицы, определители




    Непосредственно из определения вытекает, что для любых чи-
сел α, β и для любых векторов x, y (подходящей длины) справедливо
равенство
                     A(αx + βy) = αAx + βAy.                 (5.1)
Говорят поэтому, что операция умножения матрицы на вектор линей-
на.
   6. Умножение строки на матрицу. Произведением строки x дли-
ны n и матрицы A размера n × m называется строка y длины m с
элементами            n
                     X
                yj =    aij xi , j = 1, . . . , m.
                             i=1
Символически это записывают так:
                                    y = xA.
Иногда будем применять более подробную запись:
                                                                       
                                                      a11 a12 . . . a1m
     ¡                     ¢ ¡                    ¢  a a . . . a2m 
       y1 , y2 , . . . , ym = x1 , x2 , . . . , xn  21 22                .
                                                      ................. 
                                                      an1 an2 . . . anm
    Поясним, что умножение строки на матрицу выполняется следу-
ющим образом: столбцы матрицы A последовательно накладывается
на строку x, соответствующие элементы попарно перемножаются а
затем полученные n величин суммируются. В результате получаются
элементы строки y.
     Пример.                           
                                   2  0
                       ¡        ¢ 1 −4 ¡       ¢
                        5 1 0 −3        = 11 −1 .
                                   3  1
                                   0 −1

    Непосредственно из определения вытекает, что для любых чи-
сел α, β и для любых строк x, y (подходящей длины) справедливо
равенство
                     (αx + βy)A = αxA + βyA.                  (6.1)
Говорят поэтому, что операция умножения строки на матрицу линей-
на.
    С использованием введенных операций система n линейных урав-
нений c n неизвестными (1.1), с. 72, может быть записано так:
                                    Ax = b,                                   (6.2)

Страницы