Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

98 Глава 3. Системы линейных уравнений, матрицы, определители
есть блочно треугольная матрица, A
ii
, i = 1, . . . , n, — произвольные
квадратные матрицы. Доказать, что |A| = |A
11
||A
22
|···|A
nn
|.
2) Пусть
A =
µ
A
11
A
12
A
12
A
22
есть блочная матрица A
11
, A
22
— квадратные матрицы, причем |A
11
| 6= 0.
Показать, что
|A| = |A
11
||A
22
− A
21
A
−1
11
A
12
|. (3.4)
Указание. Вычислить произведение матриц
µ
A
11
A
12
A
12
A
22
µ
I −A
−1
11
A
12
0 I
.
Замечание. Равенство (3.4) можно рассматривать как обобще-
ние формулы для определителя второго порядка.
98            Глава 3. Системы линейных уравнений, матрицы, определители


есть блочно треугольная матрица, Aii , i = 1, . . . , n, — произвольные
квадратные матрицы. Доказать, что |A| = |A11 ||A22 | · · · |Ann |.
    2) Пусть                 µ           ¶
                               A11 A12
                         A=
                               A12 A22
есть блочная матрица A11 , A22 — квадратные матрицы, причем |A11 | 6= 0.
Показать, что
                   |A| = |A11 ||A22 − A21 A−1
                                           11 A12 |.          (3.4)
     Указание. Вычислить произведение матриц
                  µ         ¶µ           ¶
                    A11 A12    I −A−1  A
                                    11 12 .
                    A12 A22    0     I

   Замечание. Равенство (3.4) можно рассматривать как обобще-
ние формулы для определителя второго порядка.

Страницы