Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Разностью множеств A и B называется множе-
ство A\B, состоящее из тех элементов, которые при-
надлежат множеству A и не принадлежат множеству B
A\B = {x ∈ A и x /∈ B}.
A
B
Если множество B ⊂ A, то разность множеств A\B называют дополнением
множества B до множества A.
Дополнение множества A до универсального множества U обозначают
A = U\A.
Декартовым произведением множеств A и B называют множество A×B,
состоящее из упорядоченных пар (a; b), таких, что a ∈ A, b ∈ B
A × B = {(a; b) : a ∈ A, b ∈ B}.
Рисунки, иллюстрирующие операции над множествами, называют диаграм-
мами Венна или кругами Эйлера.
Пример
1. Для числовых множеств
A = {x ∈
R
: 0 < x < 3} и B = {x ∈
R
: |x| < 1}
найти A ∪ B, A ∩ B, A|B. Проиллюстрируем эти множества
A ∪ B = (0; 3) ∪ (−1; 1) = (−1; 3);
A ∩ B = (0; 3) ∩ (−1; 1) = (0; 1);
A\B = (0; 3)\(−1; 1) = [1; 3).
(())
x
-1
0
1
3
A
B
2. Рассмотрим набор множеств
A
1
=
h
0;
1
3
, A
2
=
h
1
3
;
2
3
, A
3
=
h
2
3
; 1
i
.
И объединение
A = A
1
∪ A
2
∪ A
3
=
h
0;
1
3
∪
h
1
3
;
2
3
∪
h
2
3
; 1
i
= [0; 1],
)
x
[[[])
0
1
/
3 /3
12
10
   Разностью множеств A и B называется множе-
ство A\B, состоящее из тех элементов, которые при-                             B
                                                                       A
надлежат множеству A и не принадлежат множеству B

              A\B = {x ∈ A и x ∈
                               / B}.
  Если множество B ⊂ A, то разность множеств A\B называют дополнением
множества B до множества A.
  Дополнение множества A до универсального множества U обозначают

                                    A = U \A.

   Декартовым произведением множеств A и B называют множество A×B,
состоящее из упорядоченных пар (a; b), таких, что a ∈ A, b ∈ B

                      A × B = {(a; b) : a ∈ A, b ∈ B}.

  Рисунки, иллюстрирующие операции над множествами, называют диаграм-
мами Венна или кругами Эйлера.

  Пример
  1. Для числовых множеств

            A = {x ∈ R : 0 < x < 3} и              B = {x ∈ R : |x| < 1}

найти A ∪ B, A ∩ B, A|B. Проиллюстрируем эти множества

   A ∪ B = (0; 3) ∪ (−1; 1) = (−1; 3);                                 A
   A ∩ B = (0; 3) ∩ (−1; 1) = (0; 1);                 �    �       �       �       x
                                                      -1   0       1       3
   A\B = (0; 3)\(−1; 1) = [1; 3).
                                                           B
  2. Рассмотрим набор множеств
                       �    �     �     �      �     �
                          1         1 2          2
                  A1 = 0; 3 , A2 = 3 ; 3 , A3 = 3 ; 1 .

И объединение
                                � 1� �1 2� �2 �
            A = A1 ∪ A2 ∪ A3 = 0;   ∪ ;   ∪ ; 1 = [0; 1],
                                  3   3 3   3

                          �      ��           ��       �       x
                          0      1/ 3     2/ 3         1




                                         10

Страницы