Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Замкнутым лучом называется множество точек числовой прямой, рас-
положенных правее или левее данной точки a, включая эту точку, то есть
a
x
a
x
[
]
[a; +∞) = {x ∈
R
: x ≥ a}
или
(−∞; a] = {x ∈
R
: x ≤ a}.
Окрестностью точки c называют любой интервал (a; b), содержащий точ-
ку c.
(
)
a
b
x
c
ε−окрестностью точки a называют симметричный относительно точки a
интервал длины 2ε, то есть
()
a
x
a
e
e
-
a
e
+
{
{
e
(a − ε; a + ε) =
= {x ∈
R
: a − ε < x < a + ε} =
= {x ∈
R
: |x − a| < ε}.
Проколотой ε−окрестностью точки a называют симметричный отно-
сительно точки a интервал длины 2ε, не содержащий самой точки a, то есть
(
)
a
x
a
e
-
a
e
+
(a − ε; a) ∪ (a; a + ε) =
= {x ∈
R
: 0 < |x − a| < ε}.
E−окрестностью бесконечно удаленной точки ∞ называют
()
x
E-E
объединение двух открытых лучей
(−∞; E) ∪ (E; +∞) = {x ∈
R
: |x| > E}.
Правосторонней ε−окрестностью точки a называют интервал
()
a
x
a
e
+
(a; a + ε) = {x ∈
R
: a < x < a + ε} =
= {x ∈
R
: 0 < x − a < ε}.
8
  Замкнутым лучом называется множество точек числовой прямой, рас-
положенных правее или левее данной точки a, включая эту точку, то есть

        [a; +∞) = {x ∈ R : x ≥ a}
или
                                                        �
                                                        a                                x
        (−∞; a] = {x ∈ R : x ≤ a}.
                                                                                    �
                                                                                    a    x
   Окрестностью точки c называют любой интервал (a; b), содержащий точ-
ку c.


                        �      c                �                        x
                        a                       b

  ε−окрестностью точки a называют симметричный относительно точки a
интервал длины 2ε, то есть
                                                             �           �
 (a − ε; a + ε) =

                                                        {
                                                                     {
                                                     �                         �
      = {x ∈ R : a − ε < x < a + ε} =               a-�              a       a +�         x
                  = {x ∈ R : |x − a| < ε}.

   Проколотой ε−окрестностью точки a называют симметричный отно-
сительно точки a интервал длины 2ε, не содержащий самой точки a, то есть


 (a − ε; a) ∪ (a; a + ε) =                          �            a
                                                                              �           x
            = {x ∈ R : 0 < |x − a| < ε}.        a-�                          a +�


  E−окрестностью бесконечно                удаленной         точки            ∞         называют
объединение двух открытых лучей

                                                             �                    �
 (−∞; E) ∪ (E; +∞) = {x ∈ R : |x| > E}.                                                   x
                                                            -E                    E
  Правосторонней ε−окрестностью точки a называют интервал

 (a; a + ε) = {x ∈ R : a < x < a + ε} =                 �                      �
                                                        a                    a +�         x
                 = {x ∈ R : 0 < x − a < ε}.


                                      8

Страницы