Математика. Часть 1. Карелина И.Г. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Рациональные и иррациональные числа составляют вместе множество дей-
ствительных чисел, которое обозначают через
R
. Действительные числа еще
называют вещественными.
Геометрически множество действительных (или вещественных) чисел изоб-
ражается координатной прямой (то есть прямой, на которой указаны: направле-
ние; точка отсчета; единичный отрезок), поэтому его часто называют числовой
прямой
R
= {−∞; +∞}.
Каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное
число, и, наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная
точка на числовой прямой.
По отношению к числовым множествам N, Z, Q, множеству иррациональных
чисел множество действительных чисел является универсальным множеством.
Подмножество множества действительных чисел называют числовым про-
межутком.
Интервалом называется множество
точек числовой прямой, расположенных
между двумя данными точками a и b, то
есть (a; b) = {x ∈
R
: a < x < b}.
()
a
b
x
Полуинтервалом называется множество точек числовой пря-
мой, расположенных между двумя данными точками a и b,
(
a
b
x
]
)
a
b
x
[
включая одну из этих точек,то есть
(a; b] = {x ∈
R
: a < x ≤ b}
или
[a; b) = {x ∈
R
: a ≤ x < b}.
Отрезком называется множество
точек числовой прямой, расположен-
ных между двумя данными точками a
и b, включая сами эти точки, то есть
[a; b] = {x ∈
R
: a ≤ x ≤ b}.
a
b
x
[
]
Открытым лучом называется множество точек числовой пря-
мой, расположенных правее или левее данной точки a, то есть
(
a
x
x
)
(a; +∞) = {x ∈
R
: x > a}
или
(−∞; a) = {x ∈
R
: x < a}.
7
   Рациональные и иррациональные числа составляют вместе множество дей-
ствительных чисел, которое обозначают через R . Действительные числа еще
называют вещественными.
   Геометрически множество действительных (или вещественных) чисел изоб-
ражается координатной прямой (то есть прямой, на которой указаны: направле-
ние; точка отсчета; единичный отрезок), поэтому его часто называют числовой
прямой
                              R = {−∞; +∞}.
   Каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное
число, и, наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная
точка на числовой прямой.
   По отношению к числовым множествам N , Z, Q, множеству иррациональных
чисел множество действительных чисел является универсальным множеством.
   Подмножество множества действительных чисел называют числовым про-
межутком.
   Интервалом называется множество
точек числовой прямой, расположенных
между двумя данными точками a и b, то
                                                       �         �   x
есть (a; b) = {x ∈ R : a < x < b}.
                                                       a     b

  Полуинтервалом называется множество точек числовой пря-
мой, расположенных между двумя данными точками a и b,
включая одну из этих точек,то есть
      (a; b] = {x ∈ R : a < x ≤ b}             �             �       x
                                               a             b
или
      [a; b) = {x ∈ R : a ≤ x < b}.
                                               �             �       x
    Отрезком называется множество              a            b
точек числовой прямой, расположен-
ных между двумя данными точками a                  �             �       x
и b, включая сами эти точки, то есть               a             b
[a; b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}.
  Открытым лучом называется множество точек числовой пря-
мой, расположенных правее или левее данной точки a, то есть


   (a; +∞) = {x ∈ R : x > a}               �                         x
или                                        a
  (−∞; a) = {x ∈ R : x < a}.
                                                                 �   x
                                       7

Страницы