Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5) y = x
3
, y = 2x; 6) y = x
2
− 2, y = 6 − x
2
;
7) y = 2 − x
2
, y = x
2
; 8) y = x
2
+ 4x, y = x + 4;
9) y = 1 − x
2
, y = x
2
; 10) y = 0, 5 x
2
, y = 4 − x;
11) y =
√
x, y = −
√
x, x = 4;
12) y = ln x, y = 0, x = e;
13) y = sin x, y = cos x, x = 0, x = 2π;
14) y = x
2
− x, y = 0, x = 0, x = 2.
Задание 9.4. Не вычисляя значение интеграла, сравнить
1)
π
4
Z
0
sin x
x
dx и
π
2
Z
0
sin x
x
dx 2)
1
Z
1
2
dx
√
x
и
1
Z
1
2
dx
x
3)
1
Z
0
xe
−x
dx и
1
Z
0
xe
−x
2
dx 4)
3
Z
2
dx
x
2
и
3
Z
2
dx
3
√
x
5)
π
Z
0
3
√
sin xdx и
π
Z
0
3
p
sin
2
xdx;
6)
π
4
Z
0
sin x dx и
π
4
Z
0
sin
2
x dx;
7)
π
3
Z
0
cos x dx и
π
3
Z
0
√
cos x dx.
Задание 9.5. Вычислить производные от следующих функций
1) F (x) =
x
Z
2
t dt 2) F (b) =
b
Z
a
t
2
dt
3) F (x) =
x
Z
1
sin
2
t dt 4) F (a) =
b
Z
a
sin t
2
dt
16
      5) y = x3 ,            y = 2x;                               6) y = x2 − 2,                  y = 6 − x2 ;
      7) y = 2 − x2 , y = x2 ;                                     8) y = x2 + 4x, y = x + 4;
      9) y = 1 − x2 , y = x2 ;                                    10) y = 0, 5 x2 ,                y = 4 − x;
                               √                             √
                    11) y =           x,                y = − x, x = 4;
                    12) y = ln x,                       y = 0,               x = e;
                    13) y = sin x,                      y = cos x, x = 0, x = 2π;
                    14) y = x2 − x, y = 0,                                   x = 0, x = 2.

Задание 9.4. Не вычисляя значение интеграла, сравнить
                π                                 π
            �4                                �2                                      �1                �1
                    sin x                             sin x                                dx                dx
       1)                 dx и                              dx                   2)        √ и
                      x                                 x                                   x                 x
            0                                 0                                       1                 1
                                                                                      2                 2

            �1                                �1                                      �3                �3
                                                          2                                dx                dx
       3)           xe−x dx и                         xe−x dx                    4)                и         √
                                                                                           x2                3
                                                                                                               x
            0                                 0                                       2                 2


                              �π √                                   �π �
                                                                                 sin2 xdx;
                                                                             3
                                                              и
                                          3
                        5)                    sin xdx
                              0                                      0
                                          π                              π
                                  �4                                 �4
                          6)                  sin x dx        и              sin2 x dx;
                                  0                                  0
                                      π                                 π
                               �      3                             �3
                                                                             √
                         7)               cos x dx            и                  cos x dx.
                                  0                                 0
Задание 9.5. Вычислить производные от следующих функций
                                  �x                                                       �b
            1) F (x) =                        t dt                  2) F (b) =                  t2 dt
                                  2                                                        a

                                  �x                                                       �b
            3) F (x) =                        sin2 t dt             4) F (a) =                  sin t2 dt
                                  1                                                        a




                                                              16

Страницы