Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Лекция 10.
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
10.1. Числовая последовательность
10.2. Свойства числовых последовательностей
10.3. Сходимость числового ряда
10.4. Необходимое условие сходимости рядов
10.5. Признаки сходимости положительных рядов
10.6. Упражнения
10.1. Числовая последовательность
Последовательностью называют отображение f : N −→ A, A ⊂
R
мно-
жества натуральных чисел во множество A ⊂
R
.
Последовательность обозначают через
a
1
, a
2
, . . . , a
n
, . . . или {a
n
}
∞
n=1
или {a
n
}
n∈
N
,
произвольный элемент последовательности a
n
называют n−ым членом после-
довательности.
Последовательность {a
n
}
n∈
N
называется стационарной, если a
n
= a =
const для любого n ∈
N
.
Значения последовательности удобно изображать в виде точек на числовой
прямой.
Пример
1. Рассмотрим последовательность чисел
n
n!
o
∞
n=1
, то есть a
n
= n!
1, 2, 6, 24, 120, 720, . . . , 100!, . . .
Изобразим ее на числовой оси
x
a
a
a
a
1
2
34
…
012 6 24
Заметим, что все члены этой последовательности расположены на полуоси
[1, +∞), причем с увеличением номера n члены последовательности бесконечно
увеличиваются.
2. Рассмотрим последовательность чисел
n
1
n
o
∞
n=1
, то есть a
n
=
1
n
1,
1
2
,
1
3
,
1
4
,
1
5
, . . . ,
1
100
, . . .
18
  Лекция 10.
  ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
  10.1. Числовая последовательность
  10.2. Свойства числовых последовательностей
  10.3. Сходимость числового ряда
  10.4. Необходимое условие сходимости рядов
  10.5. Признаки сходимости положительных рядов
  10.6. Упражнения

  10.1. Числовая последовательность

  Последовательностью называют отображение f : N −→ A, A ⊂ R мно-
жества натуральных чисел во множество A ⊂ R.
  Последовательность обозначают через
             a1 , a 2 , . . . , a n , . . .   или        {an }∞
                                                              n=1    или   {an }n∈N ,
произвольный элемент последовательности an называют n−ым членом после-
довательности.
   Последовательность {an }n∈N называется стационарной, если an = a =
const для любого n ∈ N.
   Значения последовательности удобно изображать в виде точек на числовой
прямой.

  Пример
                                        � �∞
  1. Рассмотрим последовательность чисел n!  , то есть an = n!
                                                                    n=1
                           1, 2, 6, 24, 120, 720, . . . , 100!, . . .
Изобразим ее на числовой оси
            a1 a2                a3                                                a4 …

           012                   6                                                24      x
    Заметим, что все члены этой последовательности расположены на полуоси
[1, +∞), причем с увеличением номера n члены последовательности бесконечно
увеличиваются.
                                             � �∞                    1
    2. Рассмотрим последовательность чисел n1         , то есть an =
                                                  n=1                n
                            1 1 1 1           1
                          1, , , , , . . . ,     , ...
                            2 3 4 5          100

                                                    18

Страницы