ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Изобразим ее на числовой оси
x
aaa
a
…
0
12
3
5
a
4
1
2
1
1
3
1
4
1
5
Заметим, что все члены этой последовательности расположены на полуин-
тервале (0; 1], причем с увеличением номера n члены последовательности рас-
положены все ближе к числу 0.
3. Рассмотрим последовательность чисел
n
(−1)
n
o
∞
n=1
, то есть a
n
= (−1)
n
−1, 1, −1, 1, −1, 1, . . .
Изобразим ее на числовой оси
x
a
1
0
==
a
3
…
a
2
==
a
4
…
-1 1
Заметим, что все члены этой последовательности принимают одно из двух
значений 1 или −1: если взять все четные члены этой последовательности, их
бесконечное число, все они равны 1; если взять все нечетные члены этой после-
довательности, их также бесконечное число, все они равны −1.
4. Рассмотрим последовательность чисел
n
sin
πn
6
o
∞
n=1
, то есть a
n
= sin
πn
6
1
2
,
√
3
2
, 1,
√
3
2
,
1
2
, 0, −
1
2
, −
√
3
2
, −1, −
√
3
2
, −
1
2
, 0,
1
2
,
√
3
2
, 1, . . .
Изобразим ее на числовой оси
x
a
3
0
=
a
15
-1 1
½
-½
a
6
=
a
12
a
1
=
a
5
a
1
3
=
a
2
=
a
4
a
14
=
a
7
=
a
11
a
8
=
a
10
a
9
Таким образом, все члены последовательности расположены на отрезке
[−1; 1].
Число a называется пределом последовательности {a
n
}
n∈
N
, если, начи-
ная с некоторого номера n
0
, все члены последовательности принадлежат напе-
ред заданной ε−окрестности точки a, то есть
[ lim
n→∞
a
n
= a]
def
⇐⇒ ∀(ε > 0)∃(n
0
∈ N)∀(n ≥ n
0
) |a
n
− a| < ε
Числовую последовательность, имеющую конечный предел, называют схо-
дящейся, в противном случае – расходящейся.
19
Изобразим ее на числовой оси
… a 5 a 4 a3 a2 a1
0 1 1 1 1 x
1
5 4 3 2
Заметим, что все члены этой последовательности расположены на полуин-
тервале (0; 1], причем с увеличением номера n члены последовательности рас-
положены все ближе к числу 0. � �∞
3. Рассмотрим последовательность чисел (−1) n
, то есть an = (−1)n
n=1
−1, 1, −1, 1, −1, 1, . . .
Изобразим ее на числовой оси
a 1 = a3 = … a 2 = a4 = …
-1 0 1 x
Заметим, что все члены этой последовательности принимают одно из двух
значений 1 или −1: если взять все четные члены этой последовательности, их
бесконечное число, все они равны 1; если взять все нечетные члены этой после-
довательности, их также бесконечное число, �все они�равны −1.
∞ πn
4. Рассмотрим последовательность чисел sin πn 6 n=1 , то есть an = sin 6
√ √ √ √ √
1 3 3 1 1 3 3 1 1 3
, , 1, , , 0, − , − , −1, − , − , 0, , , 1, . . .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Изобразим ее на числовой оси
13
a 14
a
= =a
=
12
11
10
15
a
5
a
a
4
a
a
=
=
=
=
=
a9
6
a
7
1
a
a
8
2
3
a
a
a
-1 -½ 0 ½ 1 x
Таким образом, все члены последовательности расположены на отрезке
[−1; 1].
Число a называется пределом последовательности {an }n∈N , если, начи-
ная с некоторого номера n0 , все члены последовательности принадлежат напе-
ред заданной ε−окрестности точки a, то есть
def
[ lim an = a] ⇐⇒ ∀(ε > 0)∃(n0 ∈ N )∀(n ≥ n0 ) |an − a| < ε
n→∞
Числовую последовательность, имеющую конечный предел, называют схо-
дящейся, в противном случае – расходящейся.
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
