Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5) F (x) =
x
Z
2
p
1 + t
2
dt 6) F (b) =
b
Z
a
3
p
4 − t
3
dt
7) F (x) =
5
Z
x
dt
√
t
2
+ 1
8) F (a) =
b
Z
a
dt
3
√
t
2
+ 1
9) F (x) =
x
Z
0
e
cos t
dt 10) F (b) =
b
Z
a
e
sin t
dt
11) F (x) =
ln 3
Z
x
3
t
2
−1
dt 12) F (a) =
b
Z
a
(
√
2)
t
2
+1
dt
13) F (x) =
x
Z
1
ln t
p
1 + t
2
dt 14) F (a) =
b
Z
a
(
√
ln t) dt
Задание 9.6. Вычислить несобственные интегралы или показать их расходи-
мость
1)
+∞
Z
2
x dx 2)
+∞
Z
1
e
−3x
dx 3)
+∞
Z
e
ln x dx
4)
+∞
Z
1
dx
x
2
5)
+∞
Z
e
2
dx
x
6)
+∞
Z
0
dx
x
2
+ 1
7)
0
Z
−∞
dx
x + 1
8)
+∞
Z
e
dx
x ln x
9)
+∞
Z
e
dx
x ln
2
x
10)
+∞
Z
4
dx
x
√
x
11)
+∞
Z
3
dx
x
2
− 1
12)
+∞
Z
0
xdx
x
2
+ 4
13)
+∞
Z
1
π
sin
1
x
·
dx
x
2
14)
+∞
Z
ln π
sin e
−x
·
dx
e
x
17
                        �x �                                                  �b �
                                    1 + t2 dt                                             4 − t3 dt
                                                                                      3
          5) F (x) =                                           6) F (b) =
                        2                                                     a

                        �5                                                    �b
                                     dt                                                    dt
          7) F (x) =            √                              8) F (a) =             √
                                    t2 + 1                                            3
                                                                                          t2 + 1
                        x                                                     a

                        �x                                                    �b
          9) F (x) =            ecos t dt                     10) F (b) =             esin t dt
                        0                                                     a

                    �ln 3                                                �b √ 2
                          2                                                    t +1
         11) F (x) = 3t −1 dt                                 12) F (a) = ( 2)      dt
                        x                                                     a

                        �x          �                                    �b √
         13) F (x) =            ln t 1 + t2 dt                14) F (a) = ( ln t) dt
                        1                                                     a

  Задание 9.6. Вычислить несобственные интегралы или показать их расходи-
мость
                �+∞              �+∞               �+∞
           1)      x dx      2)     e−3x dx     3)     ln x dx
                 2                                1                               e

                 �+∞                              �+∞                          �+∞
                       dx                               dx                                  dx
            4)                               5)                          6)
                       x2                                x                                x2 + 1
                 1                                e2                              0

                 �0                               �+∞                          �+∞
                        dx                               dx                                 dx
            7)                               8)                          9)
                       x+1                              x ln x                            x ln2 x
                 −∞                               e                               e

                 �+∞                              �+∞                          �+∞
                        dx                                dx                               xdx
           10)          √                   11)                         12)
                       x x                              x2 − 1                            x2 + 4
                 4                                3                               0

                         �+∞                                    �+∞
                               1 dx                                         dx
                     13)    sin · 2                         14)    sin e−x · x
                               x x                                          e
                            1
                            π
                                                                 ln π




                                                       17

Страницы