ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10.6. Упражнения
Задание 10.1. Напишите первые десять членов ряда, если общий член ряда
имеет вид
1) a
n
= n
2
; 2) a
n
=
1
(2n −1)
2
;
3) a
n
=
2
n−1
2n + 1
; 4) a
n
=
1
(2n − 1)(2n + 3)
;
5) a
n
=
5
n
n!
; 6) a
n
=
n
3
n
(n + 4)
;
7) a
n
=
(−1)
n+1
n
2
; 8) a
n
=
2 + (−1)
n
· 5
(3n − 1)
;
9) a
n
= cos
πn
2
; 10) a
n
= (−1)
n(n−1)
2
;
11) a
n
= sin
πn
6
; 12) a
n
= (−1)
n(n−1)(n−2)
2
;
13) a
n
= 1 − cos
πn
3
; 14) a
n
= (−1)
n(n+1)
2
·
1
2
n
Задание 10.2. Найдите общий член ряда
1) 1 +
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+ . . .
2)
1
2 ln 2
+
1
3 ln 3
+
1
4 ln 4
+
1
5 ln 5
+ . . .
3) 1 +
1
4
+
1
7
+
1
10
+
1
13
+
1
16
+ . . .
4) 1 +
1
2
+
1
6
+
1
24
+
1
120
+
1
720
+ . . .
5) 1 −
1
3
+
1
5
−
1
7
+
1
9
−
1
11
+ . . .
6)
3
1 · 4
+
5
4 · 9
+
7
9 · 16
+
9
16 · 25
+ . . .
7) 1 + 0 − 1 + 0 + 1 + 0 − 1 + 0 + 1 + . . .
Задание 10.3. Найдите n-ую частичную сумму и сумму ряда
1)
2
5
+
2
25
+ ··· +
2
5
n
. . . ,
2)
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+ ··· +
1
n · (n + 1)
. . .
32
10.6. Упражнения Задание 10.1. Напишите первые десять членов ряда, если общий член ряда имеет вид 1 1) an = n2 ; 2) an = ; (2n − 1)2 2n−1 1 3) an = ; 4) an = ; 2n + 1 (2n − 1)(2n + 3) 5n n 5) an = ; 6) an = ; n! 3n (n + 4) (−1)n+1 2 + (−1)n · 5 7) an = ; 8) an = ; n2 (3n − 1) πn n(n−1) 9) an = cos ; 10) an = (−1) 2 ; 2 πn n(n−1)(n−2) 11) an = sin ; 12) an = (−1) 2 ; 6 πn n(n+1) 1 13) an = 1 − cos ; 14) an = (−1) 2 · 3 2n Задание 10.2. Найдите общий член ряда 1 1 1 1 1 1) 1 + + + + + + ... 2 4 8 16 32 1 1 1 1 2) + + + + ... 2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4 5 ln 5 1 1 1 1 1 3) 1+ + + + + + ... 4 7 10 13 16 1 1 1 1 1 4) 1+ + + + + + ... 2 6 24 120 720 1 1 1 1 1 5) 1− + − + − + ... 3 5 7 9 11 3 5 7 9 6) + + + + ... 1 · 4 4 · 9 9 · 16 16 · 25 7) 1 + 0 − 1 + 0 + 1 + 0 − 1 + 0 + 1 + ... Задание 10.3. Найдите n-ую частичную сумму и сумму ряда 2 2 2 1) + + ··· + n ..., 5 25 5 1 1 1 2) + + ··· + ... 1·2 2·3 n · (n + 1) 32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »