Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10.6. Упражнения
Задание 10.1. Напишите первые десять членов ряда, если общий член ряда
имеет вид
1) a
n
= n
2
; 2) a
n
=
1
(2n −1)
2
;
3) a
n
=
2
n−1
2n + 1
; 4) a
n
=
1
(2n − 1)(2n + 3)
;
5) a
n
=
5
n
n!
; 6) a
n
=
n
3
n
(n + 4)
;
7) a
n
=
(−1)
n+1
n
2
; 8) a
n
=
2 + (−1)
n
· 5
(3n − 1)
;
9) a
n
= cos
πn
2
; 10) a
n
= (−1)
n(n−1)
2
;
11) a
n
= sin
πn
6
; 12) a
n
= (−1)
n(n−1)(n−2)
2
;
13) a
n
= 1 − cos
πn
3
; 14) a
n
= (−1)
n(n+1)
2
·
1
2
n
Задание 10.2. Найдите общий член ряда
1) 1 +
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+ . . .
2)
1
2 ln 2
+
1
3 ln 3
+
1
4 ln 4
+
1
5 ln 5
+ . . .
3) 1 +
1
4
+
1
7
+
1
10
+
1
13
+
1
16
+ . . .
4) 1 +
1
2
+
1
6
+
1
24
+
1
120
+
1
720
+ . . .
5) 1 −
1
3
+
1
5
−
1
7
+
1
9
−
1
11
+ . . .
6)
3
1 · 4
+
5
4 · 9
+
7
9 · 16
+
9
16 · 25
+ . . .
7) 1 + 0 − 1 + 0 + 1 + 0 − 1 + 0 + 1 + . . .
Задание 10.3. Найдите n-ую частичную сумму и сумму ряда
1)
2
5
+
2
25
+ ··· +
2
5
n
. . . ,
2)
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+ ··· +
1
n · (n + 1)
. . .
32
  10.6. Упражнения

  Задание 10.1. Напишите первые десять членов ряда, если общий член ряда
имеет вид
                                                1
           1) an = n2 ;            2) an =            ;
                                            (2n − 1)2
                     2n−1                                 1
            3) an =        ;             4) an =                    ;
                    2n + 1                         (2n − 1)(2n + 3)
                   5n                                   n
            5) an = ;                    6) an =              ;
                   n!                              3n (n + 4)
                      (−1)n+1                    2 + (−1)n · 5
            7) an   =          ;         8) an =               ;
                          n2                       (3n − 1)
                          πn                            n(n−1)
            9) an   = cos    ;          10) an = (−1)      2     ;
                           2
                          πn                            n(n−1)(n−2)
           11) an   = sin    ;          12) an = (−1)        2        ;
                           6
                               πn                       n(n+1)       1
           13) an   = 1 − cos     ;     14) an = (−1)      2     ·
                                3                                    2n

  Задание 10.2. Найдите общий член ряда
                            1 1 1         1      1
                 1) 1 +       + + +           +      + ...
                            2 4 8 16 32
                          1       1        1          1
                 2)           +       +         +         + ...
                       2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4 5 ln 5
                            1 1      1      1      1
                 3)    1+ + +           +      +      + ...
                            4 7 10 13 16
                            1 1      1       1       1
                 4)    1+ + +           +       +       + ...
                            2 6 24 120 720
                            1 1 1 1             1
                 5)    1− + − + −                  + ...
                            3 5 7 9 11
                         3      5       7           9
                 6)          +      +         +          + ...
                       1 · 4 4 · 9 9 · 16 16 · 25
                 7)    1 + 0 − 1 + 0 + 1 + 0 − 1 + 0 + 1 + ...

  Задание 10.3. Найдите n-ую частичную сумму и сумму ряда
                         2   2         2
                      1)   +   + ··· + n ...,
                         5 25         5
                           1    1               1
                      2)     +     + ··· +             ...
                         1·2 2·3           n · (n + 1)

                                        32

Страницы