Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3)
1
3 · 4
+
1
4 · 5
+ ··· +
1
(n + 2) · (n + 3)
. . .
4)
1
1 · 4
+
1
4 · 7
+ ··· +
1
(3n − 2) · (3n + 1)
. . .
5) 1 −
1
3
+
1
9
−
1
27
+ ··· +
(−1)
n−1
3
n−1
+ . . .
6)
1
2
+
1
3
+
1
2
2
+
1
3
2
+ ··· +
1
2
n
+
1
3
n
+ . . .
7)
+∞
P
n=1
1
n
2
− 1
; 8)
+∞
P
n=1
1
4n
2
+ 4n − 3
;
9)
+∞
P
n=1
1
n(n + 2)(n + 3)
; 10)
+∞
P
n=1
1
25n
2
+ 5n − 6
;
11)
+∞
P
n=1
sin
1
2
n
cos
3
2
n
; 12)
+∞
P
n=1
sin
1
2
n+1
sin
3
2
n+1
;
13)
+∞
P
n=2
ln
1 +
1
n
; 14)
+∞
P
n=2
ln
1 −
2
n(n + 1)
Задание 10.4. Докажите расходимость ряда, используя необходимое условие
сходимости
1)
+∞
P
n=1
3n
3
− 2
2n
3
− 1
; 2)
+∞
P
n=1
n + 2
√
n
2
+ 1
;
3)
+∞
P
n=1
n
2
sin
1
n
; 4)
+∞
P
n=1
r
3n + 4
5n + 1
;
5)
+∞
P
n=1
2n + 1
√
n + 4
; 6)
+∞
P
n=1
√
3n sin
3
n
;
7)
+∞
P
n=1
cos
1
5n − 3
; 8)
+∞
P
n=1
n
2
− n
2n
2
+ n
;
9)
+∞
P
n=1
n
3
+ 4
−7n
3
− 4
; 10)
+∞
P
n=1
n
√
n sin
π
2n
;
11)
+∞
P
n=1
cos
πn
2
+ 1
n
2
+ 4
; 12)
+∞
P
n=1
11n
√
n
√
n
2
+ n
;
13)
+∞
P
n=1
sin
πn
√
n + 1
2
√
n
3
+ 1
; 14)
+∞
P
n=1
ln
9n
2
− 7n
3n
2
+ 5n
33
                 1   1                  1
             3)    +    + ··· +                   ...
                3·4 4·5         (n + 2) · (n + 3)
                 1   1                    1
             4)    +    + ··· +                     ...
                1·4 4·7         (3n − 2) · (3n + 1)
                   1 1   1          (−1)n−1
             5) 1 − + −     + ··· +          + ...
                   3 9 27             3n−1
                �     � �         �         �        �
                  1 1     1    1              1    1
             6)    +   +    +       + ··· +      +     + ...
                  2 3     22 32               2n 3n
                   +∞
                   �      1                            +∞
                                                       �            1
            7)          2
                             ;                   8)                         ;
                   n=1 n − 1                           n=1   4n2   + 4n − 3
                   +∞
                   �      1                            +∞
                                                       �        1
            9)                     ;            10)           2
                                                                        ;
               n=1 n(n + 2)(n + 3)                     n=1 25n + 5n − 6

                    +∞
                    �  1       3                 +∞
                                                 �            1          3
            11)          sin
                         n
                           cos   n
                                   ;       12)         sin    n+1
                                                                  sin          ;
                n=1    2       2               n=1    2                 2n+1
                +∞
                      �        �               +∞
                                                     �                             �
                �            1                 �                      2
            13)     ln 1 +       ;         14)     ln 1 −
                n=2          n                   n=2               n(n + 1)

   Задание 10.4. Докажите расходимость ряда, используя необходимое условие
сходимости
                        +∞
                        � 3n3 − 2                       +∞
                                                        � n+2
                   1)       3
                                  ;               2)     √        ;
                      n=1 2n − 1                     n=1   n2 + 1
                                                         �
                        +∞
                        �   n    1                   +∞
                                                     � 3n + 4
                   3)         sin ;               4)                ;
                        n=1 2    n                   n=1   5n + 1
                        +∞
                        �   2n + 1                   +∞
                                                     �√          3
                   5)       √      ;              6)      3n sin ;
                        n=1   n+4                    n=1         n
                        +∞
                        �       1                       �n2 − n
                                                        +∞
                   7)     cos        ;            8)       2
                                                                ;
                      n=1     5n − 3                 n=1 2n + n
                        +∞
                        �  n3 + 4                       +∞
                                                        �  √      π
                   9)         3
                                  ;              10)     n n sin ;
                      n=1 −7n − 4                    n=1         2n
                                                              √
                        +∞
                        �    πn2 + 1                 +∞
                                                     � 11n n
                  11)     cos 2      ;           12)     √        ;
                      n=1     n +4                   n=1   n2 + n
                               √
                      +∞
                      �      πn n + 1                � 9n2 − 7n
                                                     +∞
                  13)     sin √        ;         14)     ln 2
                             2  n 3+1                       3n + 5n
                      n=1                            n=1




                                           33

Страницы