Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание 10.5. Исследуйте ряды на сходимость
а) используя признак сравнения
1)
+∞
P
n=1
1
n
2
+ 1
; 2)
+∞
P
n=1
sin
π
2
n
;
3)
+∞
P
n=1
1
n
2
(n + 1)
; 4)
+∞
P
n=1
tg
π
4n
;
5)
+∞
P
n=1
1
√
n
2
+ 2n
; 6)
+∞
P
n=1
sin
π
3
n
;
7)
+∞
P
n=1
n
n
3
+ 7
; 8)
+∞
P
n=1
3
2n + 7
;
9)
+∞
P
n=1
r
1
n
4
+ 1
; 10)
+∞
P
n=1
sin
3 + (−1)
n
n
2
;
11)
+∞
P
n=1
n
n
7
+ 7
; 12)
+∞
P
n=1
sin
2
3n
n
√
n
;
13)
+∞
P
n=1
3 + 2 · (−1)
n
5
n
; 14)
+∞
P
n=1
5 + 3 · (−1)
n+1
2
n
;
b) интегральный признак
15)
+∞
P
n=1
1
n
2
+ 1
; 16)
+∞
P
n=1
n + 2
n
2
;
17)
+∞
P
n=1
e
−n
; 18)
+∞
P
n=2
1
n ln n
;
19)
+∞
P
n=2
1
n ln
2
n
; 20)
+∞
P
n=1
n
n
2
+ 1
;
c) признак Даламбера
21)
+∞
P
n=1
1
n!3
n
; 22)
+∞
P
n=1
√
n
2
n
;
23)
+∞
P
n=1
5
n
n
5
; 24)
+∞
P
n=1
7n + 4
n!
;
25)
+∞
P
n=1
2n − 1
n!
; 26)
+∞
P
n=1
n
3
n!
;
27)
+∞
P
n=1
7
n
n · 3
n
; 28)
+∞
P
n=1
(n!)
2
(2n)!
.
34
Задание 10.5. Исследуйте ряды на сходимость
а) используя признак сравнения
                     +∞
                     �   1                              +∞
                                                        �           π
               1)      2
                            ;                     2)          sin      ;
                  n=1 n + 1                             n=1         2n
                     +∞
                     �       1                          +∞
                                                        �          π
               3)         2
                                   ;              4)          tg      ;
                     n=1 n (n + 1)                      n=1        4n
                     +∞
                     �           1                      +∞
                                                        �           π
               5)          √           ;          6)          sin      ;
                     n=1       n2 + 2n                  n=1         3n
                     +∞
                     �      n                           +∞
                                                        �     3
               7)         3
                               ;                  8)               ;
                     n=1 n + 7                          n=1 2n + 7

                   �
             +∞
             �            1                            +∞
                                                       �           3 + (−1)n
        9)                    ;                 10)          sin             ;
             n=1       n4 + 1                          n=1             n2
             +∞
             �      n                                  +∞
                                                       �   sin2 3n
       11)         7+7
                       ;                        12)           √ ;
             n=1 n                                     n=1  n   n
             +∞
             �   3 + 2 · (−1)n                         +∞
                                                       �   5 + 3 · (−1)n+1
       13)                     ;                14)                        ;
             n=1      5n                               n=1        2n
b) интегральный признак
                    +∞
                    �      1                                 +∞
                                                             �  n+2
             15)         2
                              ;                       16)          2
                                                                     ;
                    n=1 n + 1                                n=1 n
                    +∞
                    �                                        +∞
                                                             �      1
             17)          e−n ;                       18)               ;
                    n=1                                      n=2 n ln n
                    +∞
                    �   1                                    +∞
                                                             �      n
             19)         2 ;                          20)         2
                                                                       ;
                 n=2 n ln n                                  n=1 n + 1

c) признак Даламбера
                    +∞                                       +∞
                                                                   √
                    � 1                                      �         n
             21)         n
                           ;                          22)                  ;
                 n=1 n!3                                     n=1   2n
                    +∞
                    �   5n                                   +∞
                                                             �   7n + 4
             23)          5
                            ;                         24)               ;
                    n=1 n                                    n=1   n!
                    +∞
                    �   2n − 1                               +∞
                                                             �   n3
             25)               ;                      26)           ;
                    n=1   n!                                 n=1 n!
                    +∞
                    �    7n                                  +∞
                                                             �   (n!)2
             27)              n
                                ;                     28)              .
                    n=1 n · 3                                n=1 (2n)!



                                           34

Страницы