Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13) f(x) = 0, 25(x + 1)
2
, x(y
0
)
2
= y(2y
0
− 1),
14) f(x) = 5x
2
, x
2
y
00
− 2xy
0
+ 2y = 0
Задание 11.2. Решите дифференциальное уравнение, найдите решение, удо-
влетворяющее заданным начальным условиям, постройте соответствующую
этому решению интегральную кривую
1) xy
0
= x + 1, y(1) = 1,
2)
dy
dx
=
2y
x
, y(2) = 1,
3) xydy =
dx
x
, y(1) = 0,
4) dy = −
2y
x
dx, y(1) = 1,
5) y
0
=
y
2x
, y(2) = 0,
6) 2x
2
yy
0
+ y
2
= 2, y(1) = 3,
7) y
0
− xy
2
= 2xy, y(0) = 1,
8) (x + 2)
dy
dx
+ y = 0, y(0) = 1,
9)
x
1 + x
2
dx +
y
1 + y
2
dy = 0, y(0) = 0,
10)
dy
dx
= xy
2
+ 2xy, y(0) = 2,
11) y
0
ctg x + y = 2, y(
π
4
) = −1,
12) y
0
=
3
p
y
2
, y(2) = 0,
13) xy
0
+ y = y
2
, y(1) = 0, 5,
14) xydx + (x + 1)dy = 0, y(0) = 3,
Задание 11.3. Решите следующие однородные уравнения
1) xy
0
− 2y = 2x
4
, 2) x
2
y
0
+ xy + 1 = 0,
3) y
0
sin x − y cos x = −
sin
2
x
x
2
, 4) (xy + e
x
)dx − xdy = 0,
5) (2x + 1)y
0
= 4x + 2y, 6) y = x(y
0
− x cos x),
7) xy
0
+ (x + 1)y = 3x
2
e
−x
45
                 13) f (x) = 0, 25(x + 1)2 ,        x(y � )2 = y(2y � − 1),
                 14) f (x) = 5x2 ,                  x2 y �� − 2xy � + 2y = 0

   Задание 11.2. Решите дифференциальное уравнение, найдите решение, удо-
влетворяющее заданным начальным условиям, постройте соответствующую
этому решению интегральную кривую
                    1) xy � = x + 1,                        y(1) = 1,
                         dy      2y
                    2)       = ,                            y(2) = 1,
                         dx       x
                                    dx
                    3)   xydy =        ,                    y(1) = 0,
                                     x
                                   2y
                    4)   dy = − dx,                         y(1) = 1,
                                    x
                               y
                    5)   y� = ,                             y(2) = 0,
                              2x
                    6)   2x2 yy � + y 2 = 2,                y(1) = 3,
                    7) y � − xy 2 = 2xy,                    y(0) = 1,
                                   dy
                    8) (x + 2)        + y = 0,              y(0) = 1,
                                   dx
                             x            y
                    9)            dx +        dy = 0,       y(0) = 0,
                         1 + x2        1 + y2
                         dy
                   10)        = xy 2 + 2xy,                 y(0) = 2,
                         dx
                   11)   y � ctg x + y = 2,                 y( π4 ) = −1,
                                �
                   12)   y = 3 y2,
                           �
                                                            y(2) = 0,
                   13) xy � + y = y 2 ,                     y(1) = 0, 5,
                   14) xydx + (x + 1)dy = 0,                y(0) = 3,

  Задание 11.3. Решите следующие однородные уравнения
        1) xy � − 2y = 2x4 ,                        2) x2 y � + xy + 1 = 0,

             �                   sin2 x
        3) y sin x − y cos x = − 2 ,                4) (xy + ex )dx − xdy = 0,
                                   x
        5) (2x + 1)y � = 4x + 2y,                   6) y = x(y � − x cos x),

                               7) xy � + (x + 1)y = 3x2 e−x

                                               45

Страницы