Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Лекция 12.
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
12.1. Скалярные и векторные величины
12.2. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
12.3. Скалярное произведение векторов и его свойства
12.4. Линейные пространства
12.5. Упражнения
12.1. Скалярные и векторные величины
Величина, полностью характеризующаяся своим числовым значением в в ы-
бранной системе единиц, называется скаляром. К ним относятся, например,
температура воздуха, масса тела, число студентов в аудитории.
Величина, которая кроме своего численного значения характеризуется еще и
направлением, называется вектором. C помощью векторов удобно, например,
характеризовать физические величины – силу, скорость и др.
Геометрически вектор изображают в виде на-
правленного отрезка, у которого известны начало
и конец. Обычно вектор обозначают с помощью
двух прописных латинских букв
−→
AB, где A – нача-
ло вектора, B – его конец, или с помощью одной
строчной латинской буквы ~a.
A
B
a
Каждому вектору можно поставить в соответствие скаляр – длину вектора.
Длину вектора обозначают |
−→
AB| = AB или |~a| = a.
Векторы называют сонаправленными, если они лежат на параллельных
прямых и концы векторов лежат в одной полуплоскости относительно прямой,
проходящей через их начала.
Векторы называют противоположно направленными, если они лежат на
параллельных прямых и концы векторов лежат в разных полуплоскостях отно-
сительно прямой, проходящей через их начала.
Два вектора называют равными, если они сонаправлены и имеют равные
длины.
Два вектора, отложенные из одной точки, можно
складывать по правилу параллелограмма.
Пусть векторы~a и
~
b имеют общее начало. Суммой
двух векторов ~a и
~
b называют вектор ~c – диагональ
параллелограмма, построенного на векторах ~a и
~
b, –
начало которого совпадает с началом векторов ~a и
~
b.
a
b
c
46
  Лекция 12.
  ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
  12.1. Скалярные и векторные величины
  12.2. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
  12.3. Скалярное произведение векторов и его свойства
  12.4. Линейные пространства
  12.5. Упражнения

  12.1. Скалярные и векторные величины

   Величина, полностью характеризующаяся своим числовым значением в вы-
бранной системе единиц, называется скаляром. К ним относятся, например,
температура воздуха, масса тела, число студентов в аудитории.
   Величина, которая кроме своего численного значения характеризуется еще и
направлением, называется вектором. C помощью векторов удобно, например,
характеризовать физические величины – силу, скорость и др.
   Геометрически вектор изображают в виде на-
правленного отрезка, у которого известны начало
и конец. Обычно вектор обозначают с помощью                          B
                                 −→                           a
двух прописных латинских букв AB, где A – нача-       A
ло вектора, B – его конец, или с помощью одной
строчной латинской буквы �a.
   Каждому вектору можно поставить в соответствие скаляр – длину вектора.
                             −→
Длину вектора обозначают |AB| = AB или |�a| = a.
   Векторы называют сонаправленными, если они лежат на параллельных
прямых и концы векторов лежат в одной полуплоскости относительно прямой,
проходящей через их начала.
   Векторы называют противоположно направленными, если они лежат на
параллельных прямых и концы векторов лежат в разных полуплоскостях отно-
сительно прямой, проходящей через их начала.
   Два вектора называют равными, если они сонаправлены и имеют равные
длины.
   Два вектора, отложенные из одной точки, можно
складывать по правилу параллелограмма.
                                                         a
   Пусть векторы �a и �b имеют общее начало. Суммой           c
двух векторов �a и �b называют вектор �c – диагональ
параллелограмма, построенного на векторах �a и �b, –       b
                                                  �
начало которого совпадает с началом векторов �a и b.

                                    46

Страницы