Математика. Часть 3. Карелина И.Г. - 56 стр.

                10) A(0; 1; 3),      B(−1; 0; 2),         (3; −3; 0),
                11) A(−2; −2; 1), B(−1; −1; 2), (3; 3; 1),
                12) A(0; 0; 3),      B(0; 3; 0),          (3; 0; 0),
                13) A(−5; 2; 4),     B(2; 4; 4),          (3; −5; 1),
                14) A(−2; 3; 0),     B(0; −2; 4),         (2; −4; 5)

                                                          −→ −−→
  Задание 12.2. Для точек A, B, C разложить векторы AB, BC по ортам e1 , e2
пространства R2 (в условиях задания 1.a) и e1 , e2 , e3 пространства R3 (в усло-
виях задания 1.b), найти их скалярное произведение.
    Задание 12.3. Векторы x и y неколлинеарны (два вектора называют кол-
линеарными, если они параллельны одной прямой, то есть существует число
k �= 0, такое что x = k y),
  a) найдите значение параметров α, β, при которых следующие векторы равны

              1) 5α y +3β x,                  (α − 17) x −(3β + 5) y;
              2) α x +αβ y,                   (3 − α2 ) y −(3 − β) x;
              3) 2α x +(3α + 1) y,            (15 − 5β) x +8β y;
              4) 11α x +4β y,                 (37 + 5β) x +(α + 25) y;
              5) 4α x +(4β − 3) y,            10α y +(3β − 4) x;
              6) α x +(2 + β) y,              α y +(4 − β) x;
              7) 4α x +(β + 2) y,             2(α − 1) y +3β x;

  b) найдите значение параметра α, при котором следующие векторы коллине-
арны
                  8) (3α + 1) x +(1 − α) y,       4 x − y;
                   9) (α + 1) x +6 y,                     x +α y;
                  10) (α − 3) x +55 y,                    x +4α y;
                  11) 72 x +(α − 6) y,                    α x + y;
                  12) 6 x +(α − 5) y,                     α x + y;
                  13) (α − 5) x +2 y,                     3 x +α y;
                  14) α x + y,                            x +4α y


                                         56