Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Минором M
ij
элемента a
ij
называют определитель, в котором вычеркнуты
i-тая строка и j-тый столбец.
M
ij
=
a
11
. . . a
1j−1
a
1j
a
1j+1
. . . a
1n
. . . . . . . . .
a
i−11
. . . a
i−1j−1
a
i−1j
a
i−1j+1
. . . a
i−1n
a
i1
. . . a
ij−1
a
ij
a
ij+1
. . . a
in
a
i+11
. . . a
i+1j−1
a
i+1j
a
i+1j+1
. . . a
i+1n
. . . . . . . . .
a
n1
. . . a
nj−1
a
nj
a
nj+1
. . . a
nn
Алгебраическим дополнением A
ij
элемента a
ij
называют его минор M
ij
,
взятый со знаком (−1)
i+j
A
ij
= (−1)
i+j
· M
ij
.
Вычисление определителей выше третьего порядка сводится к вычислению
определителей более низкого порядка, разложив его по i-той строке (j-тому
столбцу) по правилу
a
11
a
12
. . . a
1j
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2j
. . . a
2n
. . .
a
i1
a
i2
. . . a
ij
. . . a
in
. . .
a
n1
a
n2
. . . a
nj
. . . a
nn
=
= a
i1
A
i1
+ a
i2
A
i2
+ · · · + a
ij
A
ij
+ · · · + a
in
A
in
(12)
Правило Крамера. Если определитель ∆ матрицы системы n линейных
уравнений с n неизвестными x
1
, x
2
, . . . x
n
отличен от нуля, то система имеет
единственное решение (x
0
1
; x
0
2
; . . . ; x
0
n
), которое находят по правилу
x
0
i
=
∆
i
∆
,
11
   Минором Mij элемента aij        называют определитель, в котором вычеркнуты
i-тая строка и j-тый столбец.
           �                           �                            �
           � a11   . . . a1j−1     a1j �    a1j+1       . . . a1n   �
           �                           �                            �
           �                           �                            �
           �       ...             . .��.               ...         �
           �                                                        �
           �                           �                            �
           � ai−11 . . . ai−1j−1       �
                                   ai−1j    ai−1j+1 . . . ai−1n     �
           �                           �                            �
           �                           �                            �
   Mij = �� ai1    . . . aij−1     aij��    aij+1   . . . ain       �
                                                                    ��
           �                           �
           � ai+11 . . . ai+1j−1       �
                                   ai+1j    ai+1j+1 . . . ai+1n      �
           �                           �                             �
           �                           �                             �
           �       ...             . .��.               ...          �
           �                                                         �
           �                           �                             �
           � an1 . . . anj−1       anj �    anj+1       . . . ann    �
           �                           �                             �

   Алгебраическим дополнением Aij элемента aij называют его минор Mij ,
взятый со знаком (−1)i+j

                                 Aij = (−1)i+j · Mij .
   Вычисление определителей выше третьего порядка сводится к вычислению
определителей более низкого порядка, разложив его по i-той строке (j-тому
столбцу) по правилу
                �                             �
                � a11 a12 . . . a1j . . . a1n �
                �                             �
                �                             �
                � a21 a22 . . . a2j . . . a2n �
                �                             �
                �                             �
                �         . . .               �
                �                             �
                �                             �
                � ai1 ai2 . . . aij . . . ain � =
                �                             �
                �                             �                       (12)
                �         . . .               �
                �                             �
                �                             �
                � a a ... a ... a �
                � n1 n2          nj        nn �




                  = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + · · · + aij Aij + · · · + ain Ain


   Правило Крамера. Если определитель Δ матрицы системы n линейных
уравнений с n неизвестными x1 , x2 , . . . xn отличен от нуля, то система имеет
единственное решение (x01 ; x02 ; . . . ; x0n ), которое находят по правилу

                                                 Δi
                                        x0i =       ,
                                                 Δ

                                            11

Страницы