Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Вычислим определители ∆
i
, i = 1, 2, 3, 4, которые получаются из определи-
теля ∆ заменой его i-того столбца на столбец свободных членов.
Для нахождения ∆
1
разложим его по первой строке
∆
1
=
1 1 0 1
1 0 −3 1
0 3 1 2
−1 1 −1 0
= (−1)
1+1
·
0 −3 1
3 1 2
1 −1 0
+
+(−1)
1+2
·
1 −3 1
0 1 2
−1 −1 0
+ (−1)
1+4
·
1 0 −3
0 3 1
−1 1 −1
=
= (−6 − 1) − (6 + 1 + 2) − (−3 − 9 − 1) = −3,
поэтому
x
1
=
∆
1
∆
= −
3
4
= −0, 75.
Для нахождения определителя ∆
2
разложим его по первому столбцу
∆
2
=
0 1 0 1
2 1 −3 1
0 0 1 2
0 −1 −1 0
= (−1)
2+1
· 2 ·
1 0 1
0 1 2
−1 −1 0
=
= −2 · (1 + 2) = −6,
поэтому
x
2
=
∆
2
∆
= −
6
4
= −1, 5.
13
   Вычислим определители Δi , i = 1, 2, 3, 4, которые получаются из определи-
теля Δ заменой его i-того столбца на столбец свободных членов.
   Для нахождения Δ1 разложим его по первой строке

                  �                �
                  � 1      1  0 1 ��
                  �                            �        �
                  �                �           � 0 −3 1 �
                  �                �           �        �
                  � 1      0 −3 1 ��           �        �
                  �                        1+1 � 3  1 2 �
           Δ1    =�                � = (−1) · �         �+
                  � 0      3 1 2 ��            �        �
                  �                            � 1 −1 0 �
                  �                �           �        �
                  � −1     1 −1 0 ��
                  �

                          �         �           �         �
                          � 1 −3 1 �            � 1 0 −3 �
                          �         �           �         �
                          �         �           �         �
                      1+2 �  0  1 2 �       1+4 �  0 3  1 �
                 +(−1) · �          � + (−1) · �          �=
                          �         �           �         �
                          � −1 −1 0 �           � −1 1 −1 �
                          �         �           �         �


                 = (−6 − 1) − (6 + 1 + 2) − (−3 − 9 − 1) = −3,

поэтому

                                          Δ1    3
                                   x1 =      = − = −0, 75.
                                          Δ     4
  Для нахождения определителя Δ2 разложим его по первому столбцу

                   �              �
                   �   0     0 1 ��
                               1
                   �                             �         �
                   �              �              � 1 0 1�
                   �              �              �         �
                   �   2 1 −3 1 ��               �         �
                   �                      2+1    � 0 1 2�
            Δ2    =�              � = (−1) · 2 · �         �=
                   �   0 0 1 2 ��                �         �
                   �                             � −1 −1 0 �
                   �              �              �         �
                   �   0 −1 −1 0 ��
                   �


                  = −2 · (1 + 2) = −6,

поэтому

                                          Δ2    6
                                   x2 =      = − = −1, 5.
                                          Δ     4


                                              13

Страницы