Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство.
Рассмотрим определитель 3-го порядка, у которого вторая строка состоит
только из нулевых элементов
a
11
a
12
a
13
0 0 0
a
31
a
32
a
33
= a
11
· 0 · a
33
+ a
12
· 0 · a
31
+ a
13
· 0 · a
32
−
−(a
13
· 0 · a
31
+ a
11
· 0 · a
32
+ a
12
· 0 · a
33
) = 0
J
6. Если к каждому элементу некоторой строки (столбца) добавить
элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число,
то получим определитель, равный данному
a
11
a
12
. . . a
1j
. . . a
1n
. . .
a
i−11
a
i−12
. . . a
i−1j
. . . a
i−1n
a
i1
+ αa
k1
a
i2
+ αa
k2
. . . a
ij
+ αa
kj
. . . a
in
+ αa
kn
a
i+11
a
i+12
. . . a
i+1j
. . . a
i+1n
. . .
a
k1
a
k2
. . . a
kj
. . . a
kn
. . .
a
n1
a
n2
. . . a
nj
. . . a
nn
=
=
a
11
a
12
. . . a
1j
. . . a
1n
. . .
a
i1
a
i2
. . . a
ij
. . . a
in
. . .
a
k1
a
k2
. . . a
kj
. . . a
kn
. . .
a
n1
a
n2
. . . a
nj
. . . a
nn
19
  � Доказательство.

   Рассмотрим определитель 3-го порядка, у которого вторая строка состоит
только из нулевых элементов

        �               �
        � a11 a12 a13   �
        �               �
        �               �
        �0 0 0          �
        �               � = a11 · 0 · a33 + a12 · 0 · a31 + a13 · 0 · a32 −
        �               �
        � a31 a32 a33   �
        �               �


                          −(a13 · 0 · a31 + a11 · 0 · a32 + a12 · 0 · a33 ) = 0
  �
   6. Если к каждому элементу некоторой строки (столбца) добавить
элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число,
то получим определитель, равный данному
          �                                                         �
          �     a          a      . . .     a      . . .     a      �
          �       11         12               1j               1n   �
          �                                                         �
          �                       . . .                             �
          �                                                         �
          �                                                         �
          � ai−11         ai−12   ...      ai−1j   ...      ai−1n   �
          �                                                         �
          �                                                         �
          � ai1 + αak1 ai2 + αak2 . . . aij + αakj . . . ain + αakn �
          �                                                         �
          � a             a       . . .    a       . . .    a       �
          �     i+11        i+12             i+1j             i+1n  �=
          �                                                         �
          �                       . . .                             �
          �                                                         �
          �                                                         �
          �     ak1        ak2    ...       akj    ...       akn    �
          �                                                         �
          �                       ...                               �
          �                                                         �
          �                                                         �
          �                                                         �
          �     an1        an2    ...       anj    ...       ann    �
          �                                                         �

          �                                �
          �   a11 a12 . . . a1j . . . a1n ��
          �
          �                                �
          �           ...                  �
          �                                �
          �                                �
          �   ai1 ai2 . . . aij . . . ain �
          �                                �
          �           ...                  �
         =�                                �
          �                                �
          �   ak1 ak2 . . . akj . . . akn ��
          �
          �                                �
          �           ...                  �
          �                                �
          �   an1 an2 . . . anj . . . ann ��
          �


                                         19

Страницы