Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

. Доказательство.
Рассмотрим определитель 3-го порядка, у которого все элементы какой-
нибудь строки, например второй, представляют собой сумму a
2j
+ αa
3j
a
11
a
12
a
13
a
21
+ αa
31
a
22
+ αa
32
a
23
+ αa
33
a
31
a
32
a
33
=
В силу свойств 1 и 2 исходный определитель равен сумме определителей
=
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
+ α
a
11
a
12
a
13
a
31
a
32
a
33
a
31
a
32
a
33
Последний определитель равен 0, так он имеет две одинаковых строки.
J
14.5. Упражнения
Задание 14.1. Для всех значений параметра a решить систему уравнений
1)
(
ax + y = 1
4x − 2y = b
2)
(
ax + (a − 1)y = 1
(a + 1)x + (3a − 5)y = a
3)
(
ax + 2y = a + 2
2ax + (a + 1)y = 2a + 4
4)
(
x + 2y = 2 − a
−x + ay = a − 2a
2
5)
(
a
2
x + (2 − a)y = a
2
+ 4
ax + (2a − 1)y = a
5
− 2
6)
(
2x + (9a
2
− 2)y = 6a − 2
x + y = 1
Задание 14.2. Найдите определитель матрицы A и алгебраическое дополне-
ние A
ij
к элементу a
ij
матрицы A
1) A =
1 −2
−1 2
; A
21
2) A =
3 0
−2 4
; A
11
3) A =
2 −3
0 5
; A
12
4) A =
−3 4
2 1
; A
22
20
  � Доказательство.
  Рассмотрим определитель 3-го порядка, у которого все элементы какой-
нибудь строки, например второй, представляют собой сумму a2j + αa3j
                   �                                  �
                   � a11        a 12       a 13
                                                      �
                   �                                  �
                   �                                  �
                   � a21 + αa31 a22 + αa32 a23 + αa33 �
                   �                                  �=
                   �                                  �
                   � a31        a32        a33        �
                   �                                  �
В силу свойств 1 и 2 исходный определитель равен сумме определителей
                        �             �  �             �
                        � a11 a12 a13 �  � a11 a12 a13 �
                        �             �  �             �
                        �             �  �             �
                        � a21 a22 a23 �  � a31 a32 a33 �
                      =�              �+α�             �
                        �             �  �             �
                        � a31 a32 a33 �  � a31 a32 a33 �
                        �             �  �             �

Последний определитель равен 0, так он имеет две одинаковых строки.
  �

  14.5. Упражнения

  Задание 14.1. Для всех значений параметра a решить систему уравнений
       �                                  �
         ax + y = 1                         ax + (a − 1)y = 1
    1)                                2)
         4x − 2y = b                        (a + 1)x + (3a − 5)y = a
       �                                  �
         ax + 2y = a + 2                    x + 2y = 2 − a
    3)                                4)
         2ax + (a + 1)y = 2a + 4            −x + ay = a − 2a2
          �                                            �
              a2 x + (2 − a)y = a2 + 4                     2x + (9a2 − 2)y = 6a − 2
     5)                                           6)
              ax + (2a − 1)y = a5 − 2                      x+y =1

  Задание 14.2. Найдите определитель матрицы A и алгебраическое дополне-
ние Aij к элементу aij матрицы A

                                                                       
                         1 −2                                       3 0
      1) A =                     ;   A21             2) A =            ;   A11
                     −1       2                                    −2 4

                                                                       
                     2 −3                                          −3 4
      3) A =                 ;       A12             4) A =            ;   A22
                     0    5                                         2 1


                                             20

Страницы