Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Лекция 15.
МАТРИЦЫ
15.1. Основные понятия
15.2. Действия над матрицами
15.3. Обратная матрица
15.4. Матричная форма системы линейных уравнений
15.5. Преобразование векторов
15.6. Приложения матриц
15.7. Упражнения
15.1. Основные понятия
Прямоугольную таблицу, составленную из чисел – коэффициентов линейной
системы уравнений (в общем случае, любого порядка) –
A =
a
11
a
12
. . . a
1n−1
a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n−1
a
2n
. . .
a
m1
a
m2
. . . a
mn−1
a
mn
,
называют матрицей. Элементы матрицы – числа a
ij
, где i означает номер стро-
ки, в которой находится элемент, а j - соответственно номер столбца; m – число
строк, n – число столбцов. Иногда для матриц используют обозначение
A = ||a
ij
||
i=
1,n, j=1,m
.
Если m = n, то есть число строк и столбцов совпадает, то матрицу называют
квадратной порядка n, в противном случае – прямоугольной порядка m × n..
Вместе с матрицей A рассматривают расширенную матрицу
ˆ
A, которая по-
лучается из матрицы A добавлением столбца свободных членов системы
ˆ
A =
a
11
a
12
a
13
. . . a
1n
b
1
a
21
a
22
a
23
. . . a
2n
b
2
. . .
a
m1
a
m2
a
m3
. . . a
mn
b
m
.
23
  Лекция 15.
  МАТРИЦЫ
  15.1. Основные понятия
  15.2. Действия над матрицами
  15.3. Обратная матрица
  15.4. Матричная форма системы линейных уравнений
  15.5. Преобразование векторов
  15.6. Приложения матриц
  15.7. Упражнения

  15.1. Основные понятия

  Прямоугольную таблицу, составленную из чисел – коэффициентов линейной
системы уравнений (в общем случае, любого порядка) –
                                                   
                          a11 a12 . . . a1n−1 a1n
                                                   
                         a21 a22 . . . a2n−1 a2n 
                                                   
                    A= 
                                                    ,
                                                    
                                   . . .           
                                                   
                          am1 am2 . . . amn−1 amn

называют матрицей. Элементы матрицы – числа aij , где i означает номер стро-
ки, в которой находится элемент, а j - соответственно номер столбца; m – число
строк, n – число столбцов. Иногда для матриц используют обозначение

                             A = ||aij ||i=1,n, j=1,m .
   Если m = n, то есть число строк и столбцов совпадает, то матрицу называют
квадратной порядка n, в противном случае – прямоугольной порядка m × n..
   Вместе с матрицей A рассматривают расширенную матрицу Â, которая по-
лучается из матрицы A добавлением столбца свободных членов системы
                                                    �    
                               a11 a12 a13 . . . a1n�� b1
                                                    �    
                             a21 a22 a23 . . . a2n� b2 
                                                    �    
                       Â = 
                            
                                                     �.
                                                     �
                                                          
                                                          
                                        . . .       �    
                                                    �    
                               am1 am2 am3 . . . amn�� bm



                                        23

Страницы