Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Если определитель квадратной матрицы равен нулю, ее называют вырож-
денной, в противном случае, если определитель матрицы отличен от нуля, ее
называют невырожденной.
15.2. Действия над матрицами
Рассмотрим матрицы A и B, имеющие одинаковый порядок m × n.
Суммой двух матриц A и B называют матрицу C, имеющую тот же порядок,
что и матрицы A и B, элементы которой получаются по правилу c
ij
= a
ij
+ b
ij
, то
есть
A + B =
a
11
a
12
. . . a
1n−1
a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n−1
a
2n
. . .
a
m1
a
m2
. . . a
mn−1
a
mn
+
b
11
b
12
. . . b
1n−1
b
1n
b
21
b
22
. . . b
2n−1
b
2n
. . .
b
m1
b
m2
. . . b
mn−1
b
mn
=
=
a
11
+ b
11
a
12
+ b
12
. . . a
1n−1
+ b
1n−1
a
1n
+ b
1n
a
21
+ b
21
a
22
+ b
22
. . . a
2n−1
+ b
2n−1
a
2n
+ b
2n
. . .
a
m1
+ b
m1
a
m2
+ b
m2
. . . a
mn−1
+ b
mn−1
a
mn
+ b
mn
.
Отметим, что в общем случае det (A + B) 6= det A + det B.
Например,
5 3 2 4 0
2 2 1 −2 −2
1 3 −3 0 0
−7 2 1 −1 5
+
−4 −3 −2 −4 0
−2 −1 −1 2 2
−1 −3 4 0 0
7 −2 −1 2 −5
=
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
.
25
   Если определитель квадратной матрицы равен нулю, ее называют вырож-
денной, в противном случае, если определитель матрицы отличен от нуля, ее
называют невырожденной.



  15.2. Действия над матрицами

   Рассмотрим матрицы A и B, имеющие одинаковый порядок m × n.
   Суммой двух матриц A и B называют матрицу C, имеющую тот же порядок,
что и матрицы A и B, элементы которой получаются по правилу cij = aij + bij , то
есть

                                                                                    
                a11 a12 . . . a1n−1 a1n                  b11 b12 . . . b1n−1 b1n
                                                                                    
       a21 a22 . . . a2n−1 a2n                   b21 b22 . . . b2n−1 b2n            
                                                                                    
 A+B =
      
                                                +
                                                 
                                                                                       =
                                                                                       
               ...                                       ...                        
                                                                                    
        am1 am2 . . . amn−1 amn                     bm1 bm2 . . . bmn−1 bmn


                                                                                 
                a11 + b11       a12 + b12   . . . a1n−1 + b1n−1       a1n + b1n
                                                                                 
           a21 + b21 a22 + b22 . . . a2n−1 + b2n−1 a2n + b2n                     
                                                                                 
         =
          
                                                                                  .
                                                                                  
                               ...                                               
                                                                                 
            am1 + bm1 am2 + bm2 . . . amn−1 + bmn−1 amn + bmn

  Отметим, что в общем случае det (A + B) �= det A + det B.
  Например,

                                                                                   
      5 3       2   4       0           −4 −3 −2 −4          0              1 0 0 0 0
                                                                       
          1 −2 −2                                        2  0 1 0 0 0
     2 2            −2 −1 −1                          2                
                  +                                        =           .
     1 3 −3 0 0                                       0 0 0 0 1 0 0
                                                               
                    −1 −3 4                                              
                                                                       
     −7 2 1 −1 5        7 −2 −1                          2 −5     0 0 0 1 0




                                              25

Страницы