Математика. Часть 4. Карелина И.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Строки матрицы называют вектор-строками, столбцы – вектор-
столбцами.
Матрица, у которой все элементы – нули, называется нулевой матрицей.
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов a
ii
, i =
1, . . . , n, стоящих на главной диагонали, равны нулю, называют диагональ-
ной матрицей.
A
diag
=
a
11
0 0 . . . 0 0
0 a
22
0 . . . 0 0
. . .
0 0 0 . . . a
n−1n−1
0
0 0 0 . . . 0 a
nn
.
Определитель произвольной диагональной матрицы равен произведению ее
диагональных элементов det A
diag
= a
11
aa
22
. . . a
nn
.
Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1, назы-
вается единичной матрицей
I =
1 0 0 . . . 0 0
0 1 0 . . . 0 0
. . .
0 0 0 . . . 1 0
0 0 0 . . . 0 1
.
Отметим, что определитель единичной матрицы равен 1.
Матрица A
T
, полученная из исходной матрицы A переменой ее строк и столб-
цов, называется транспонированной матрицей
A =
a
11
a
21
. . . a
m−11
a
m1
a
12
a
22
. . . a
m−12
a
m2
. . .
a
1n
a
2n
. . . a
m−1n
a
mn
,
то есть элементы матриц A
T
и A связаны соотношением a
T
ij
= a
ji
.
Если матрица A совпадает со своей транспонированной матрицей, то есть
A = A
T
, ее называют симметрической.
24
   Строки матрицы называют вектор-строками, столбцы – вектор-
столбцами.
   Матрица, у которой все элементы – нули, называется нулевой матрицей.
   Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов aii , i =
1, . . . , n, стоящих на главной диагонали, равны нулю, называют диагональ-
ной матрицей.
                                                        
                               a11 0 0 . . . 0       0
                                                        
                              0 a22 0 . . . 0       0   
                                                        
                                                        
                                        . . .           
                     Adiag =                            .
                                                        
                              0 0 0 . . . an−1n−1 0 
                                                        
                                                        
                               0 0 0 ... 0           ann

   Определитель произвольной диагональной матрицы равен произведению ее
диагональных элементов det Adiag = a11 aa22 . . . ann .
   Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1, назы-
вается единичной матрицей
                                                      
                                1 0 0 ... 0 0
                                                      
                              0 1 0 ... 0 0 
                                                      
                                                      
                                       . . .          
                        I=                            .
                                                      
                              0 0 0 ... 1 0 
                                                      
                                                      
                                0 0 0 ... 0 1

  Отметим, что определитель единичной матрицы равен 1.
  Матрица AT , полученная из исходной матрицы A переменой ее строк и столб-
цов, называется транспонированной матрицей
                                                  
                           a11 a21 . . . am−11 am1
                                                  
                         a12 a22 . . . am−12 am2 
                                                  
                    A= 
                                                   ,
                                                   
                                   . . .          
                                                  
                           a1n a2n . . . am−1n amn

то есть элементы матриц AT и A связаны соотношением aTij = aji .
   Если матрица A совпадает со своей транспонированной матрицей, то есть
A = AT , ее называют симметрической.



                                    24

Страницы