Составители:
18 19
так как функция
2222
1
)1()1(),( yxyx M
удовлетворяет на границе
пластинки условиям (29) и система функций
112222
)1()1(),(
M
ji
ij
yxyxyx
линейно независима и полна в
)(
J
D
.
Подставив (32) в (31), получим
³³
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
1
1
1
1
2
22
2
22
2
11
1
3
1
1
3
1
144)( dxdyxyyxcWJ
.)1()1(
2
1
1
1
1
2222
1
³³
dxdyyxc
D
q
(33)
Система уравнений Ритца в этом случае состоит из одного уравне-
ния
.0
)(
1
1
dc
WdJ
После вычисления интегралов в (33) это уравнение принимает вид
D
q
c 321,1998,106
1
,
откуда
D
q
c 0123,0
1
. Таким образом, приближенное значение прогиба
пластинки будет иметь вид
.)1()1(0123,0),(),(
2222
1
yx
D
q
yxWyxW |
(34)
5. МЕТОД РИТЦА ПРИ ДИСКРЕТНОЙ
АППРОКСИМАЦИИ ИСКОМЫХ ФУНКЦИЙ
Для некоторых видов закрепления краев оболочки существует про-
блема выбора аппроксимирующих функций при непрерывной аппрокси-
мации искомых функций в методе Ритца. Кроме того, пределы измене-
ния переменных
yx,
могут быть переменными для некоторых областей,
занимаемых срединной
(координатной) поверхностью оболочки.
Рассмотрим методику применения метода Ритца при дискретной
аппроксимации искомых функций.
Область, занимаемую срединной поверхностью оболочки, по лини-
ям главных кривизн разбиваем на части
ij
D
,
(
nimj ,...
,
2,1;,...
,
2,1
)
и узловые точки обозначаем через
ij
Z
,
(рис. 1). Шаг разбиения
x
h
в на-
правлении оси
x
будет постоянным
m
a
xxh
jjx
1
.
Рис. 1. Разбиение области, занимаемой координатной
поверхностью оболочки
Шаг разбиения
i
y
h
в направлении оси
y
в общем случае может быть
переменным в зависимости от координаты
x
:
n
xb
xh
k
i
y
)(
)(
,
где
)(xb
k
– конечное значение переменной при начальном нулевомм
значении.
Общее число точек разбиения области интегрирования будет
111 nmmnnm
,
из них внутренних точек будет
111 nmmnnm
,
а граничных
nmnm 2241212
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
