Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций. Карпов В.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20 21
В каждой области
ij
D
,
неизвестные функции будем аппроксимиро-
вать сплайнами. Степень сплайна аппроксимации
k
должна удовлетво-
рять условию
s
k
21 t
, где
s
2
– порядок наибольшей производной не-
известных функций в уравнениях равновесия.
Для жесткой пластинки одна неизвестная функция – прогиб обо-
лочки
W
, наибольший порядок производных в уравнении равновесия –
четвертый (
42
s
).
Для оболочки (модель Кирхгофа – Лява) число неизвестных функций
три: перемещения
WVU ,,
, наибольший порядок производных
в уравнениях равновесия для
U
и
V
– второй, для W – четвертый (
42
s
).
Для оболочки при учете поперечных сдвигов (модель Тимошенко –
Рейснера) число неизвестных функций будет пять: три перемещения
WVU ,,
и два угла поворота нормали в соответствующих плоскостях
yx
\\ ,
, порядок наибольшей производной для каждой функции
в уравнениях равновесия – второй (
22
s
).
Неизвестные функции обозначим
YK , где K будет равно 1, 2, 3, 4, 5.
Если учитывать поперечные сдвиги, то 22
s
и можно использовать
биквадратный сплайн
xyayaxaaf
ijijijij
ij
,
3
,
2
,
1
,
0
,
. (35)
Неизвестные коэффициенты в (35) определим из условия равенства
ij
f
,
в узлах значениям искомых функций, т. е.
.)(
;)(
;)(
;)(
1,1,,
,1,1,
,,,
1,11,1,
ijijij
ijijij
ijijij
ijijij
YKZf
YKZf
YKZf
YKZf
(36)
При решении системы (36) введем обозначения
i
yx
i
y
x
hh
b
h
b
h
b
1
,
1
,
1
321
.
В результате получим (индексы у
3210
,,, aaaa
писать не будем)
;
1,13,131,3,33
ijijijij
YKbYKbYKbYKba
ijjijjijj
YKxbYKxbbYKxbba
,131,32,322
;
1,13
ijj
YKxb

1,3,131,311 ijiijiiji
YKybYKybbYKybba
(37)
;
1,13
iji
YKyb
1,32,3210
1
ijijiijijij
YKyxbybYKyxbybxba
1,13,131
ijijijijj
YKyxbYKyxbxb
.
Таким образом, аппроксимируя неизвестные функции сплайном
(35) с учетом (37), получим
>
¦¦¦¦
MM
m
j
n
i
ij
ij
ij
ij
m
j
n
i
ij
yxYKyxYKfYK
11
1,
2
1,
,
1
,
11
,
),(),(
@
.),(),(
1,1
4
1,1
,1
3
,1
yxYKyxYK
ij
ij
ij
ij
MM
(38)
Здесь
,),(
;),(
;),(
;),(
34241404
,
4
33231303
,
3
32221202
,
2
31211101
,
1
xybybxbbyx
xybybxbbyx
xybybxbbyx
xybybxbbyx
ij
ij
ij
ij
M
M
M
M
(39)
где
;;
;;1
3043103
320232101
ijijj
ijiijij
yxbbyxbxbb
yxbybbyxbybxbb
;;;;
31431133123111 iii
ybbybbbybbybbb
(40)
;;;;
32432332223221 jjjj
xbbxbbxbbbxbbb
.;;;
334333332331
bbbbbbbb
Заметим, что
1),(),(),(),(
1,1
4
,1
3
1,
2
,
1
MMMM
yxyxyxyx
ijijijij
.

Страницы