Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций. Карпов В.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24 25





.
32
)(
;
34
)(
2
2
11
12
2
2
11
2
11
i
y
ii
i
y
i
y
ii
i
y
i
y
h
yyyyh
yE
h
yyyyhh
yE
c
c
(44)
Следовательно,
.1)(;0)(;0)(;1)(
;1)(;0)(;0)(;1)(
1
2
11
2
1
1
11
1
1211211111
c
c
c
c
c
c
c
c
iiii
jjjj
yEyEyEyE
xExExExE
(45)
Введем обозначения
);()(),();()(),(
);()(),();()(),(
);()(),();()(),(
);()(),();()(),(
);()(),();()(),(
);()(),();()(),(
110112120111
11021012029
0111802117
0112602125
0101402013
0102202021
yExEyxyExEyx
yExEyxyExEyx
yExEyxyExEyx
yExEyxyExEyx
yExEyxyExEyx
yExEyxyExEyx
M M
M M
M M
M M
M M
M M
(46)
  
  
 
.;
;;;
;;;
;;;;
12
1,1
11
,1
10
1,
9
,
8
1,1
7
,1
6
1,
5
,
41,13,121,1,
YKYKYKYK
YKYKYKYKYKYK
YKYKYKYKYKYK
YKYKYKYKYKYKYKYK
ij
Z
y
ij
Z
y
ij
Z
y
ij
Z
y
ij
Z
x
ij
Z
x
ij
Z
x
ij
Z
x
ijijijij
c
c
c
c
c
c
c
c
Теперь в области
ij
D
,
неизвестные функции можно представить
в виде
¦
M
12
1
),(
,
k
kkD
yxYKYK
ij
. (47)
Окончательно неизвестные функции аппроксимируем на всей об-
ласти, занимаемой оболочкой, в виде
¦¦¦
M
m
j
n
ik
kk
yxYKYK
11
12
1
),(
. (48)
6. МЕТОД БУБНОВА – ГАЛЕРКИНА
Этот метод не связан с решением вариационной задачи, а связан
с решением краевой задачи для дифференциального уравнения, но ре-
шение краевой задачи берется в том же виде, как при решении вариаци-
онной задачи методом Ритца. Решение уравнения Эйлера по методу Буб-
нова – Галеркина совпадает с решением соответствующей вариацион
-
ной задачи методом Ритца. Метод связан с именами крупных ученых
в области кораблестроения – академиков И. Г. Бубнова и Б. Г. Галеркина.
И. Г. Бубнов связывал свой метод с вариационной задачей, а Б. Г. Галер-
кин применял аналогичный метод непосредственно к краевой задаче для
дифференциального уравнения.
Рассмотрим следующую краевую задачу: найти решение
уравнения
0
f
Lu
, (49)
где
L
– некоторый дифференциальный оператор, определенный на
множестве
)(LD
функций вещественного гильбертова пространства, при
условии
0
Г
u
, (50)
т. е. нужно найти функцию
),( y
x
u
, удовлетворяющую в области
S
дифференциальному уравнению (49), а на границе области Г – краевому
условию (50).
Возьмем приближенное решение в виде
¦
M
n
i
iin
yxcyxu
1
),(),(
, (51)
где
),( y
x
i
M
– аппроксимирующие (координатные) функции,
удовлетворяющие краевым условиям (50), а
i
с
– неизвестные искомые
параметры.

Страницы