Составители:
60 61
^
³³
JPHHPHH
P
ab
xyyyxx
Fh
E
00
2
1
22
2
2
12
Э
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
ww
w
JP
w
w
PH
w
w
H
w
w
PH
w
w
H
yx
W
x
W
x
W
y
W
x
W
S
xyyyxx
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
22
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ww
w
P
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
w
w
P
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
23
42
12 yx
W
y
W
y
W
x
W
x
W
J
h
dxdy
E
qW
¿
¾
½
P
2
12
. (121)
Если же по линям изломов оболочка подкреплена ребрами жестко-
сти, то в дополнение к функционалу (121) добавляется выражение (ин-
декс о у
оо
,
yx
HH
опущен)
°
¯
°
®
«
«
¬
ª
GTPHH
P
³³
¦
ab
m
j
j
j
yx
xxWFh
E
00
1
2
1
)(2
12
Э
»
»
¼
º
GTGTPGTHPH
¦¦¦
)()(2)(2
11
2
1
i
i
n
i
m
j
j
j
n
i
i
i
yx
yyxxWyyW
«
«
¬
ª
GT
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
P
w
w
¦
m
j
j
j
xxW
y
W
x
W
S
1
2
2
2
2
)(2
.)(
1
2
2
2
2
dxdyyyW
y
W
x
W
n
i
i
i
°
¿
°
¾
½
»
»
¼
º
GT
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
P
¦
Заметим, что вводить ребра с помощью дельта-функции по линиям
изломов поверхности нельзя, так как в функционале полной энергии де-
формации будут присутствовать квадраты дельта-функций.
13. МЕТОД УПРУГИХ РЕШЕНИЙ
Метод упругих решений, предложенный А. А. Ильюшиным [16],
представляет собой вариант метода последовательных приближений.
В уравнениях равновесия члены, отображающие физическую нелиней-
ность, переносятся
в правую часть. В начале они принимаются равными
нулю и решается линейно-упругая задача. Полученное решение этой за-
дачи подставляется в правую часть и опять решается упругая задача.
Процесс итераций заканчивается, когда предыдущее решение от после-
дующего отличается на малую величину.
14. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД ВЫВОДА УРАВНЕНИЙ
РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В работе Ю
. Н. Работнова [38] описаны все вариационные принци-
пы механики и говорится, что эти принципы справедливы для линейно-
упругого тела. Вариационные методы механики основаны на необходи-
мом условии минимума функционала полной энергии деформации кон-
струкции, согласно которому в условиях стационарности конструкции
первая вариация этого функционала должна равняться нулю. На основе
этого правила можно
получить уравнения равновесия любой строитель-
ной конструкции при линейно-упругом, нелинейно-упругом деформи-
ровании и в условиях развития деформаций ползучести.
Рассмотрим вариационный метод вывода уравнений равновесия на
примере простейшей конструкции – стержня длиной l, толщиной h, зак-
репленного по контуру шарнирно-неподвижно и находящегося под дей-
ствием поперечной нагрузки q (рис. 7).
W(x)
Рис. 7. Стержень, находящийся под действием
поперечной нагрузки
Продольными перемещениями U(x) пренебрегаем, а искомыми яв-
ляются только перемещения W(x) – прогиб стержня.
Будем рассматривать как линейно-упругие задачи, так и нелиней-
но-упругие и задачи ползучести.
Деформации стержня в слое, отстоящем на z от срединной линии
(геометрические соотношения), будут иметь вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »