Составители:
68 69
С учетом (123) и (149) его можно записать в виде
,
2
1
Э
00
1
С
1
У
³³
FF
ll
xx
qWdxdxttMttMt
(151)
где
tM
x
У
имеет вид (125), а
tM
x
С
записывается в виде
³
WWWF
t
t
x
dtREJtM
0
.,
11
C
(152)
Найдем первую вариацию функционала (151) и приравняем ее
к нулю:
³
«
¬
ª
GFGF G
l
xx
ttMttMt
0
1
С
1
У
2
1
Э
0
С
1
.0
2
1
G
»
¼
º
GF
³
l
x
WdxqdxtMt
(153)
Для получения однотипного с (129) и (142) уравнения равновесия
>@
0
СУ
2
2
qMM
d
x
d
xx
(154)
необходимо, чтобы подчеркнутый в (153) член можно было преобразо-
вать к виду
.
2
1
2
1
1
СС
1
ttMtMt
xx
GF GF
Для этого
t
1
F
нужно внести в
tM
x
С
под знак интеграла по пере-
менной
:
WWWF
³³
dtRJE
lt
t
,
2
1
1
2
1
0
0
и провести варьирование по неизвестной функции
WW
, входящей в
t
1
F
.
Таким образом, получим
³³³
G
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
WWWFFG G
llt
t
WdxqdxdtRtJ
E
t
00
1
2
1
2
1
0
,
2
Э
G
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
WWGFWWFGFF
³³³
llt
t
WdxqdxdtRJttJE
00
11111
0
,
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
WWGW
W
G
³³
dxdWtR
dx
Wd
JtW
dx
tWd
J
dx
d
E
lt
t0
1
2
2
2
2
2
2
0
,
³
G
l
dxtWq
0
.
Если
WGW
вынести из-под интеграла по
W
и принять за
tWG
, тоо
,0,Э
0
0
1
2
2
2
2
2
2
G
°
¿
°
¾
½
°
¯
°
®
WW
W
G
³³
dxtWqdtR
dx
Wd
J
dx
tWd
J
dx
d
Et
lt
t
(155)
откуда можем получать уравнения равновесия в виде (154).
При решении задач ползучести рассматривается начальная задача
по временной координате t. При
0
tt
(начальные условия) решением
задачи является решение упругой задачи о минимуме функционала
.
2
1
Э
00
1
У
³³
F
ll
x
xdtqWxdttMt
Запишем функционал (151) в виде
.,
2
Э
00
0
111
2
1
³³³
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
WWWFFF
llt
t
dxtqWdxdtRJttJ
E
t
(156)
Интеграл по переменной
τ
на отрезке
>@
k
tt ,
0
разобьем на сумму
интегралов по частичным отрезкам
>@
ii
tt ,
1
с шагом
1
'
ii
ttt
и вычислим их приближенно по формуле прямоугольников.
В результате получим
0
11
1
111
2
1
,
2
Э
»
¼
º
«
¬
ª
'FFF
³
¦
dxtttRtJttJ
E
t
l
ii
k
i
ikkk
.
0
³
l
k
dxtqW
(157)
